第9章数字式继电保护基础案例.ppt

在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一电流的采样值相乘，则? ＝0?，此时可得 (8-28) (8-29) 由于TS、sinωTS、cosωTS均为常数，只要送入时间间隔TS的两次采样值，便可按式(8-28)和式(8-29)计算出Um、Im 。 以式(8-29)去除式(8-26)和式(8-27)还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量，即 (8-30) (8-31) 　由式(8-28)和式(8-29)也可求出阻抗的模值 (8-32) 由式(8-30)和式(8-31)还可求出U、I之间的相角差θ， 若取ωTS＝900 ，则式(8-28)—式(8-33)可进一步化简，进而大大减少了计算机的运算时间。 (8-33) 4、三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔TS的采样值中两两相乘，通过适当的组合消去ωt项以求出u、i的幅值和其它电气参数。 设在tk+1 后再隔一个TS为时刻tk+2 ，此时的u、i采样值为 (8-34) (8-35) 上式两采样值相乘，得 (8-36) 上式与式(8-20)相加，得 显然，将式(8-37)和式(8-21)经适当组合以消去ωtk项，得 若要ωTs＝30o ，上式简化为 用Im代替Um（或Um代替Im ），并取 ＝0o ，则有 (8-40) (8-41) 由式(8-39)和式(8-41)可得 (8-42) 由式(8-27)和式(8-41)，并考虑到，得 (8-43) 由式(8-40)和式(8-41)得 (8-44) 由式(8-42)和式(8-43)得 (8-45) 三采样值积算法的数据窗是2Ts。从精确角度看，如果输入信号波形是纯正弦的，这种算法没有误差，因为算法的基础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。 三、傅里叶算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里叶算法 全周波傅里叶算法是采用由cosnω1t和sinnω1t(n=0，1，2…)正弦函数组作为样品函数，将这一正弦样品函数与待分析的时变函数进行相应的积分变换，以求出与样品函数频率相同的分量的实部和虚部的系数。进而可以求出待分析的时变函数中该频率的谐波分量的模值和相位。 根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号i(t)表示为 式中 n——n次谐波（n=1，2，…）； I0——恒定电流分量； Inc、Ins——分别表示n次谐波的余弦分量电流和正弦分量电流的幅值。 (8-46) 当我们希望得到n次谐波分量时，可用cosnω1t和sinnω1t分别乘式(8-46)两边，然后在t0到t0＋T积分，得到 (8-47) (8-48) 每工频周期T采样N次，对式(8-47)和式(8-48)用梯形法数值积分来代替，则得 (8-49) (8-50) 式中 k、ik——第k采样及第k个采样值 电流n次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为 (8-51) (8-52) 写成复数形式有 对于基波分量，若每周采样12点（N=12），则式(8-49)和式(8-50)可简化为 (8-53) (8-54) 在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指令，在准确度容许的情况下，为了获得对采样结果分析计算的快速性，可用（1—1/8）近似代替上两式中的 ，而后1/2和1/8采用较省时的移位指令来实现。 全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减的直流分量将造成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。另外用近似数值计算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗为一个工频周期，属于长数据窗类型，响应时间较长。 2．半周波傅里叶算法 缩短全周波傅里叶算法的计算时间，提高响应速度，可只取半个工频周期的采样值，采用半周波傅里叶算法，其原理和全周波傅里叶算法相同，其计算公式为 (8-55) (8-56) 半周波傅里叶算法的数据窗为半个工频周期，响应时间较短，但该算法基频分量计算结果受衰减的直流分量和偶次谐波的影响较大，奇次谐波的滤波效果较好。为消除衰减的直流分量的影响，可采用各种补偿算法，如采用一阶差分法(即减法滤波器)，将滤波后的采样值再代入半周波傅里叶算法的计算公式，将取得一定的补偿效果. 3．基于傅里叶算法的滤序算法 可利用上面傅氏算法中计算出的三相电流基波分量的实、虚部I1CA、I1SA、I1CB、I1SB、I1CC及I1SC来计算三相电流的负序和零序分量。 (1)　A相负序电流与三相电流的关系为 (8-57) 其中 ，将其实部与虚部分开得 (8-58) (8-59) 于是我们便得到负序电流的幅值为 (2)　A相零序电流与三相电流的关系