第11讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词案例.ppt

* * * 第11讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (2)简单命题与复合命题：__________________的命题叫简单 命题；由_________________________构成的命题叫做复合命题． 1．逻辑联结词 “或”、“且”、“非” (1)逻辑联结词：________________________这些词叫做逻辑 联结词． 不含逻辑联结词 简单命题和逻辑联结词 假 假 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 p∨q p∧q q p 真 假 假 真 p p 2．命题 p∧q，p∨q 真假的判断 3.命题 p 真假的判断 4.全称量词与存在量词 (1) 常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一 切”“每一个”“任给”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有 些”“有一个”“对某个”“有的”等． ? (3)全称量词用符号“____”存在量词用符号“____”表示． (4)含有__________的命题，叫做全称命题，它的否定是______ 命题． 全称量词 特称 (5)含有___________的命题，叫做特称命题，它的否定是_____ 命题． 存在量词 ? 全称 1．如果命题“p 且 q”是假命题，“ p”是真命题，那么( ) A．命题 p 一定是真命题 D B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 一定是假命题 D．命题 q 可以是真命题也可以是假命题 2．命题“?x∈R，x2－2x＋10”的否定是( ) C A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 C．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋10 D．?x∈R，x2－2x＋1＜0 3．已知命题 p：?x∈R，使 tanx＝1；命题 q：x2－3x＋20 的解集是{x|1x2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧ q”是假命题； ③命题“ p∨q”是真命题； ④命题“ p∨ q”是假命题． ) 其中正确的是( A．②③ C．①③④ B．①②④ D．①②③④ D ) D 4．命题：“若 x21，则－1x＜1”的逆否命题是( A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤－1 B．若－1x1，则 x21 C．若 x1 或 x－1，则 x21 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1 5．命题“存在 x0∈R，使 ≤0”的否定是( ) D A．不存在 x0∈R, 0 C．对任意的 x∈R,2x≤0 B．存在 x0∈R, ≥0 D．对任意的 x∈R,2x0 R，x2－x＋— ≥0. 考点1 判断全称命题、特称命题的真假 例 ：下列 4 个命题 p1：?x∈R，sinx＝ ； p2：?x∈R，(x－1)2≤0； p3：?x∈R，log3x2＝2log3x； p4：?x∈ 1 4 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案：D 要判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题． 要判定特称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需要对集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题． 【互动探究】 C 　　1．(2010年辽宁)已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( 　　 ) 　　A．?x∈R，f(x)≤f(x0) 　　B．?x∈R，f(x)≥f(x0) 　　C．?x∈R，f(x)≤f(x0) 　　D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 考点2 全称命题、特称命题的否定 例2：①(2011 年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数” 的否定是( ) A．所有不能被 2 整除的数都是偶数 B．所有能被 2 整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D．存在一个能被 2 整除的数不是偶数 解析：把全称量词改为存在量词，并把结果否定． D ②(2011 年辽宁)已知命题 P：?n∈N,2n＞1 000， 则 p 为( ) A．?n∈N,2n≤1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 B．?n∈N,2n＞1 000 D．?n∈N,2n＜1 000 答案：A 对含有