第11讲具有无关项的逻辑函数的化简案例.ppt

第1章 逻辑代数基础 第11讲 具有无关项的逻辑函数的化简 1.6.4 具有无关项的逻辑函数化简　　1. 具有无关项的逻辑函数　　一般的逻辑函数，对应于每一组变量的取值，都能得到一个完全确定的函数值(0或1)，如果一个逻辑函数有n个变量，函数就有2n个最小项，对应于每一个最小项，函数都有一个确定的值。 　　例1-9 十字路口的交通信号灯，设红、绿、黄分别用A、B、C来表示；灯亮用1表示，灯灭用0表示；停车时Y=1，通车时Y=0。写出该问题的逻辑表达式。　　解 交通信号灯在实际工作时，一次只允许一个灯亮，不允许有两个或两个以上的灯同时亮。在灯全灭时，表示此处交通不受管制，车辆可以自由通行。该逻辑问题可用表1.8来表示。 　　由真值表可以写出逻辑表达式：或者 　　2. 含有无关项的逻辑函数的化简　　充分利用无关项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更加简单。在化简的过程中，无关项的取值可以视具体情况取0或者1。具体讲，如果无关项对化简有利，则取1；如果无关项对化简不利，则取0。　　例如：在例1-9中，根据其真值表可以画出该逻辑函数的卡诺图(见图1.23)。 图1.23 卡诺图(九) 　　利用无关项化简结果为　　对比不利用无关项写出的逻辑表达式和利用无关项化简的结果可以看出，后者的表达式形式更加简单，并且结果的实际意义也明确很多，即只要红灯和黄灯亮就要停车。 　　例1-10 化简函数Y(A、B、C、D)=∑m(1，2，5，6，9)+∑d(0，7，8，10，13，14，15)。　　解 该函数的卡诺图如图1.24所示。 　利用无关项化简为 图1.24 卡诺图(十) （1）根据非标准与或表示式填卡诺图 解： （3）写出逻辑函数的最简与或表达式。 （2）画包围圈合并相邻最小项。 [例1] 将含有约束项的逻辑函数用卡诺图化简为最简与或式 （1）根据非标准与或表示式填卡诺图 解： （3）写出逻辑函数的最简与或表达式。 （2）画包围圈合并相邻最小项。 [例2] 将含有约束项的逻辑函数用卡诺图化简为最简与或式 1.6.5 逻辑函数几种表示方法的相互转换　　1. 由真值表到逻辑图的转换　　由真值表到逻辑图的转换可按以下步骤进行：　　(1) 根据真值表写出函数的与或表达式，或者画出函数的卡诺图。　　(2) 用公式法或者图形法进行化简，求出函数的最简与或表达式。　　(3) 根据函数的最简表达式画逻辑图，有时还要对与或表达式进行适当变换，才能画出所需要的逻辑图。 　　例1-11 输出变量Y是输入变量A、B、C的函数，当A、B、C的取值不一样时，Y=1，否则，Y=0。画出逻辑图。　　解 (1) 列出函数的真值表，如表1.9所示。 　　由真值表写出函数的逻辑表达式为也可以根据真值表画出函数的卡诺图，如图1.25(a)所示。　　(2) 用图形法化简。合并函数的最小项，得到函数的最简与或表达式为　　(3) 画出函数的逻辑图，如图1.25(b)所示。 图1.25 卡诺图与逻辑图 　　2. 由逻辑图到真值表的转换　　由逻辑图到真值表的转换可按以下步骤进行：　　(1) 从输入到输出或从输出到输入，用逐级推导的方法，写出输出函数(变量)的逻辑表达式。　　(2) 将得到的逻辑表达式化简，求出函数的最简与或表达式。　　(3) 将变量的各种可能取值组合代入与或表达式中计算，列出函数的真值表。 　　例1-12 逻辑图如图1.26所示，列出输出信号Y的真值表。　　解 (1) 从输入到输出逐级写出输出信号Y的逻辑表达式：　　　　　　　　　　Y=AB+BC　　(2) 此式为最简与或表达式，无需化简。　　(3) 进行计算，列出真值表，见表1.10。 图1.26 例1-12逻辑图 第1章 逻辑代数基础