第11章公司债券定价案例.ppt

第11章 公司证券定价 11.1 公司债券定价 11.2 次级债券定价 11.3 股本权证定价 11.4 可转债券定价 由于上市公司的市值存在波动性，上市公司的债券存在一定的风险。这里假设上市公司用股票价值偿还债券，因为股票价场价格具有波动性，因此债券的市场价格也存在波动性。也就是说，债券是股票的衍生工具。本章主要介绍公司债券定价、次级债券定价、认股权证定价、可转债券定价。 11.1 公司债券定价 上市公司以利润为担保发行债券，利润的主要表现形式是股票价值。如果股票价值大于到期时的债券面值，公司不会违约。股东持有股票就像持有公司看涨期权。 11.1.1 债券的价值 假设上市公司发行的是零息债券，债券的现值为 ，面值为 ，期限为 ，公司股票价值（又称所有者权益）为 ，公司总资产等于股票价值加债券价值。则公司价值（又称公司的总资产）为: 股票价值为： 债券到期时，如果公司价值大于等于债券的面值，公司不会违约；如果公司价值小于债券的面值，公司违约，股票价值为零。到期时股票价值为： 假设资产价值服从正态分布，股东持有股票就像持有公司看涨期权，期权的执行价格为到期时的公司债券面值 ，期限与债券的期限相同。根据欧式期权定价公式，股票价值为： 其中： ， 债券的价值为： 为了找出公司价值变化对股票价值和债券价值的影响， 和 分别对 求偏导数。 假设总资产变化1元，股票价值变化为 元，债券变化为 元，二者之和等于1， 。当公司没有负债时，资产的变化完全由股票价值的变化来承担。 因为公司股票价值与公司价值完全正相关，我们可以利用股票价值与公司价值之间的弹性系数 来求股票价值和债券价值的波动。 其中： 为股票价值的弹性系数； 债券价值的弹性系数。 例题11-1 估计债券的价值 假设公司的总资产由股票和零息债券组成，当前的总价值为150，年波动率20%。零息债券的期限为5年，面值为100。无风险利率为5%。计算债券到期后股票价值的波动率和债券价值的波动率。 解：根据看涨期权定价模型，债券到期后公司股票的价值为： 其中： ， 债券的价值为150-73.62=76.38： 股票价值的波动为： 债券价值的波动为： 公司价值的波动率是股票价值和债券价值波动率的加权平均值。 从前面的例题中我们可以看到，公司价值越大，公司的违约率越低，债券的价值上升，最大值为债券的面值，股票的价值也上升；公司的价值越小，公司违约的概率越高，债券的价值下降。 股票持有人是看涨期权的多头，而债券持有人是看涨期权的空头。股票价值随公司价值波动率的增加而增加，债券价值随公司价值波动率的增加而减少。 11.1.2 债券的预期损失 前面把债券的价值定义为公司的价值减去看涨期权的价值，可以求出债券的当前价值，具有明显的经济意义。根据看涨期和看跌期权平价关系，我们可以求出债券违约损失。看涨和看跌期权平价关系为： 其中： 表示公司价值，等于股票价值加债券的现值； 表示公司看涨期权的价值，也就是公司的股票价值 ， ； 表示公司看跌期权的价值， 。 看跌期权的价值可以写成下列形式 债券到期时，如果公司价值低于债券的面值，残值为 称为债券的预期补偿价值。债券到期时的预期损失为： 看跌期权价值的经济意义是，当债券到期时，债券违约损失的现值乘以违约概率 。 当公司价值波动率上升时，债券的违约损失和违约概率上升，而债券的价值下降。 例题11-2 计算债券的预期损失 假设公司当前的价值为150，年波动率为20%。公司有两种融资方式股票和债券。债券的面值为100，期限为5年。股票不支付股息，无风险利率为5%。计算风险中性违约概率、违约预期损失现值、公司债券的价值和公司股票价值。 解：5年期零息债券的现值为： 因为 违约时预期补偿价值为： 违约时预期损失为： 违约时预期损失的现值乘以违约概率: 公司债券的价值为： 股票的价值为： 这里计算出的股票价值与前面的例题一致。 13.1.3 风险债券是无风险债券和股票的组合 根据看涨和看跌期权平价关系，债券定价公式写成下列形式。 首先我们合并同类项，并且用 代替 ，可以发现更多的经济意义。 移项分离出债券价值，得到： 公式中，风险债券由两部分组成，一是无风险债券，比例为