任意角的三角函数__课件.ppt

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c 1.2.1任意角的三角函数 O a b M P y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 2.用单位圆定义任意角的三角函数 x y o 的终边 设 是一个任意角，它的终边 与单位圆交于一点 ， 那么 （１） 叫做 的正切，记作 ， 即 （３） （２） 叫做 ，即 的余弦，记作 叫做 的正弦，记作 ，即 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐 或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数. 标 x y o 的终边 说 明 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. . （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 ， ， 实例 剖析 ﹒ ﹒ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 设角 的终边与单位圆交于 ， 分别过点 、 作 轴的垂线 、 ＼ 于是， ∽ 于是， 巩固 提高 练习 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 探究： 三角函数 定义域 1.三角函数的定义域 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） + + - - + + - - + + - - 2.三角函数值在各象限的符号 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角. ① ② 证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角. 反过来请同学们自己证明. 如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 . ？ 例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解： （1）因为 是第三象限角，所以 ； （2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ； 练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .