保定市2015年高三第一次模拟考试理数.docx

2015年保定市第一次高考模拟考试理科数学答案一.选择题：A卷： CDBCA ADABC BD B卷：DCBCA AADBC BD二.填空题：13.；14.； 15.或； 16.-116题解析：该题的设计是从不同的层面考查学生的思维能力.方法1：设中的5个元素分别为，则，注意到中的元素有，所以，所求结果为，这就是该题要考查的思维能力，层次较高，其中体现着二项式定理的推导思想和技巧，如果命题时把去掉，就变成蛮算的题目.而0的设置为思维一般的同学也能找到下手的机会，如方法2：考虑到0与任何实数的积都为0，所以上述集合只相当于有四个元素的情况，这样非空子集只有15个，因此也不难求得结果；方法3：按31个子集，一个一个硬算。苏学良供三.解答题：17. （本小题满分12分）解：(1).……………………………4分∴函数的最大值为.……………………………………………6分(2)由题意,化简得 ,, ∴, ∴……………………………8分在中,根据余弦定理,得.所以…………………………………………………12分18. （本小题满分12分）解： (1)设事件A＝“小明所取的3道题至少有1道主观题”，则有＝“小明所取的3道题都是客观题”．因为P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝..........................4分(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝·＝；P(X＝1)＝C···＋·＝；P(X＝2)＝·＋C··＝；P(X＝3)＝·＝.............................................9分X的分布列为：X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.........................12分19. （本小题满分12分）解：（1）矩形中，为中点，，由勾股定理逆定理得； ………………2分折起后，平面平面，且平面平面，平面；得平面， 又平面，所以； ………………………………4分（2）法一：在中，作交于.（1）中已证明平面，平面，是三棱锥的高. ………………………………………………6分，中，且，为中位线，为的中点 ……………………………………8分法二：由题意知由（1）知法三：分别取AM，AB的中点O和N,则.（1）中已证明平面，，，. 建立空间直角坐标系如图则………………6分点是线段上的一动点,显然是平面ADM的一个法向量点E到平面ADM的距离，所以为的中点。……………………………………8分20. （本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得，又．所求椭圆方程为． ...................3分（2）假设在线段上存在点,使得成立，即①当⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时................5分②当与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0.......................6分③法1：当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为．由可得．．.......................................8分其中．∴．∴综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意②当与x轴重合时，存在适合题意③当的斜率存在且不为零时存在适合题意...................12分法2：因为∴．∴综上所述：①当⊥x轴时，存在适合题意②当与x轴重合时，存在适合题意③当的斜率存在且不为零时存在适合题意...................12分21. （本小题满分12分）解：（1）∵，……………………………………1分①当时，，函数在上单调递增；………2分②当时，由得，∴时，，单调递减；时，，单调递增． 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………5分（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增且时，∴不可能恒成立； ………………………………………………………………6分当时，此时；………………………………………………………7分当时，由函数对任意都成立，得，∵，∴………………………………9分∴，设，∴，由于，令，得，，当时，，单调递增；时，，单调递减．∴，即时，的最大值为………… 12分22.（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲解：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，……………………………1分又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．………………………4分（2）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB?PD，∴62=PB?（PB+9）∴PB=3，………………………………………6分在⊙O2中由相交弦定理，得PA?P