信号与系统FT程序.doc

离散信号与系统的时域分析 摘要：通过对数字信号处理的深刻理解，在有MATLAB对信号进行仿真前提下，使得离散信号输出更准确更形象。利用MATLAB工具箱中filter函数对差分方程求解，防真出系统响应和系统单位脉冲响应，用conv函数完成线形卷积。在判断系统稳定性时，巧妙的将输入信号改为单位阶跃序列，观察稳态输出是否趋于常数（包括零）来判断，如果输出趋于数，则系统稳定，否则系统不稳定。然而，完整的模拟也会存在细小的瑕疵，所以本文还需要改进。尤其是在卷积编程时，冗余度较大。 报告要求： （1）简述离散系统时域分析方法； 答：离散系统在时域中，是通过差分方程，单位脉冲响应或系统函数对系统特性进行描写。所以在输入信号已知的情况下，知道其中之一就可以利用MATLAB就可以对其进行求解。倘若一直差分方程就适合用工具箱函数filter求差分方程的解。也可以用conv函数计算输入信号核系统的单位脉冲响应的线形卷积，求出系统响应。 （2）简述通过实验判断系统稳定性的方法； 答：判断系统稳定性，从时域看可以通过检查系统单位脉冲响应是否绝对可和来判断。但实际中，只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果稳态输出趋于常数或零，则系统稳定，否则系统不稳定。 （3）完成设计实验，并对结果进行分析和解释； （4）打印程序清单和要求画出的信号波形； （5）写出本次课程设计的收获和体会。 程序清单和波形图 定义基础函数： 1 uDT为单位阶跃序列 function y=uDT(n) y=n=0; %当参数大于等于0时阶跃为1，否则为0 impDT为单位采样序列 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 第一题： 1 给定一个低通滤波器的差分方程为  输入信号分别为时输出波形如下： 程序一： %系统响应% N=8; a=[1 -0.9]; b=[0.05 0.05]; n=0:30; subplot(211) x1=uDT(n)-uDT(n-N); y1=filter(b,a,x1); stem(n,y1,fill,g),grid on xlabel(n),title(系统响应y1(n)) subplot(212) x2=uDT(n); y2=filter(b,a,x2); stem(n,y2,fill,r),grid on xlabel(n),title(系统响应y2(n)) 2 系统的单位脉冲响应波形图如下： 程序二： %系统单位脉冲响应% a=[1 -0.9]; b=[0.05 0.05]; n=0:30; impz(b,a,30),grid on title(系统单位脉冲响应h(n)) 第二题： 给定系统的单位脉冲响应为 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，画出波形如下： 程序三： %线性卷积% nx=-1:5; %x(n)向量显示范围(添加了附加的零值) nh=-2:10; %h(n)向量显示范围(添加了附加的零值) x=uDT(nx)-uDT(nx-8); h1=uDT(nh)-uDT(nh-10); h2=impDT(nh)+2.5.*impDT(nh-1)+2.5.*impDT(nh-2)+impDT(nh-3); y1=conv(x,h1); y2=conv(x,h2); ny1=nx(1)+nh(1); %卷积结果起始点 %卷积结果长度为两序列长度之和减1,即0到(length(nx)+length(nh)-2); %因此卷积结果的时间范围是将上述长度加上起始点的偏移值 ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2)); subplot(321) stem(nx,x,fill),grid on xlabel(n),title(x(n)) axis([-4 16 0 3]) subplot(322) stem(nh,h1,fill),grid on xlabel(n),title(h1(n)) axis([-4 16 0 3]) subplot(323) stem(nh,h2,fill),grid on xlabel(n),title(h2(n)) axis([-4 16 0 3]) subplot(324) stem(ny,y1,fill),grid on xlabel(n),title(y(n)=x(n)*h1(n)) axis([-4 16 0 3]) subplot(325) stem(ny,y2,fill),grid on xlabel(n),title(y(n)=x(n)*h2(n)) ax