信号与系统-第七章.ppt

冲激串抽样时的FT x(t) t xp(t) t xr(t) t x(t) xr(t) p(t) xp(t) h(t) -T T Frequency response: 零阶保持、一阶内插与理想内插的比较 t T h(t) w T H(jw) -ws/2 ws/2 ws -ws 7.3 欠抽样的效果：混叠 (The effect of undersampling: Aliasing） 混叠 混叠现象 只要抽样频率满足： xp(t)的频谱会发生重叠， xp(t)不能用一低通滤波器恢复出来，这种频谱重叠现象称为混叠。 问题: 对欠抽样信号用低通滤波器重建的信号 与原始信号有何关系? 0 例: 采样频率 低通滤波器 (截止频率 ) π 0 π/T T 0 π 满足采样定理 原信号 样本值 重建信号 采样频率 0 π 0 π/T 低通滤波器 T 采样频率 0 π 欠采样 采样频率 原信号 样本值 重建信号 采样频率 原信号 样本值 重建信号 否则： Sampling frequency: 相位倒置 较高频率信号混叠成较低频率信号。 只要抽样频率满足采样定理： 欠抽样信号的重建 欠抽样后的重建信号xr(t)实际上是原始信号在 时间上展宽了的波形, 其条件是： 例: 利用欠抽样，将不便显示的频率很高信号x(t)混叠 成一个容易显示的低频信号。 h (t) x(t) × xp(t) 示波器 输入 示波器 输出 欠抽样的应用:取样示波器 (Sampling oscilloscope) 7.4 连续时间信号的离散时间处理 (Discrete-time processing of continuous-time signals） 1、框图： CTS:连续时间系统 xd[n]= xc[nT]， yc(t): yd[n]的内插。 连续到离散信号转换（C/D) xc(t) xd[n] 离散系统 Hd(ejω) 离散到连续信号转换(D/C) yd[n] yc(t) 2、 连续到离散信号转换 冲激串到序列转换 xc(t) xp(t) × xd[n]= xc(nT) FT definition (1)、 xp(t) FT (2)、 xd[n] FT xd[n]= xc[nT] * 第7章 采样 Sampling Main contents ●采样 (Sampling) ●信号的重建 (Reconstruction of signals) ●信号内插 (Interpolation) ●欠抽样 (Undersampling) 7.0 引言 采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。 周期 信号 7.1 采样定理 Sampling Theorem ？Problem: 一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的 连续信号？(否) 7.1.1 冲激串采样 (Impulse-training sampling) 相乘 时域抽样 1、采样定义 p(t): 采样函数 T : 采样周期 xp(t) 量化编码 x(t) 数字 信号 × 采样频率: 采样过程的频谱变换 FT FT 频谱重复 抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶 变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的1/T。 只要抽样频率满足： 就能用一低通滤波器恢复出来x(t) 。 x(t) p(t) xp(t) X(jw) P(jw) Xp(jw) Xp(jw) Aliasing 混叠现象 乘 积 卷 积 理想抽样的傅里叶变换 时域抽样 几点认识( ): 低通信号与带通信号采样定理 低通信号采样定理：定理1 带通信号采样定理：定理2 2、采样定理 奈奎斯特率： 采样频率： 带限信号 低通信号采样定理: 信号重建: x(t)连续信号 xp(t) 抽样信号 xr(t) 理想低通滤波器 xr(t)= x (t) 抽样后的样本通过增益为T，截止频率满足： 的理想LPF，滤波器的输出即为x(t)。 X(jw) 1 wM -wM w Xp(jw) 1/T wM -wM w ws -ws H(jw) T wc -wc w Xr(jw) 1 wM -wM w ?Problem: 只要采样周期T2T0,信号x(t)=u(t+T0)-u(t-T0)的 冲激串采样不会有混叠. 只要采样周期Tπ/ω0,FT为 X(j ω)= u(ω + ω 0)-u(ω- ω 0) 的信号x(t)的 冲激串采样不会有混叠. (3) 只要采样周期T2π/ω0,FT为 X(j ω)= u(ω )-u(ω -ω 0) 的信号x(t)的 冲激串采样不会有