信号与系统 Lecture 2 Chapter1-2.ppt

* * Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 1. 实指数序列 real Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 2. 周期复指数序列与正弦序列 b为纯虚数，即b =j?. 此时x[n)]为周期复指数函数. ① 平均功率 ② Euler’ s 公式 功率信号 Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 3. 一般复指数信号 其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。 当 时幅度呈指数增长， 时幅度呈指数衰减。 Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 4. 周期性质 ( a) w0=0 N=1 ( b) w0= p /8 N=16 ( c) w0= p /4 N=8 ( d) w0 = p /2 N=4 ( e) w0 = p N=2 ( f) w0 =3p/2 N=4 ( g) w0 =7p/4 N=8 ( h) w0 =15p/8 N=16 ( i) w0 =2 p N=1 Low Frequency High Frequency 图 1.27 w0=2 kp, low frequency w0=(2 k+1)p, high frequency ①频域周期性 Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 周期信号 N=31 非周期信号 ②时域周期性 当2p/w0=N/m为有理数时，为周期序列，其基波周期为 N0=N/gcd(m,N)。（P42 1.35） Lecture 2 例1(P42 1.35)判断信号x[n]=2cos(np/4)+sin(np/8)-2cos(np/2+p/6)是否为周期信号，若是，确定其基波周期。 由于各正弦信号的基波周期为N1=8,N2=16,N3=4; 它们的最小公倍数为16，是整数。 故x[n]是周期信号，其基波周期为N=16。 DT Complex Exponential Signals Lecture 2 DT Complex Exponential Signals 例2(P42 1.36)对基波周期为T0的连续时间复指数信号x(t)以周期T进行等间隔采样，得到离散时间复指数序列x[n]。分析x[n]的周期性。 故T0/T为有理数时，序列x[n]为周期的。 由于2p/(w0T)=T0/T=q/p,为有理数，故序列x[n]的 基波周期为N0=q/gcd(q,p)， 基波频率为W0=2p/N0= 2p/[q/gcd(q,p)]=w0T/p*gcd(q,p) 连续信号的重复周期为N=p/gcd(q,p) Lecture 2 CTDT Complex Exponential Signals Lecture 2 CTDT Complex Exponential Signals Lecture 2 CTDT Complex Exponential Signals Lecture 2 CTDT Complex Exponential Signals ω0不同,信号不同. ω0相差2 kp,信号相同. ω0越大,频率越高. ω0 =2 k p时,频率低; ω0 =(2 k+1)p时,频率高. 对任意的ω0, 信号均为周期的. 为有理数时, 信号为周期的. Table 1.1 Comparison of the and Lecture 2 DT Complex Exponential Signals ③ 谐波关系 该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N是它们的基波周期。 称为直流分量， 称为基波分量。 称为二次谐波分量等等。 每个谐波分量的频率都是 的整数倍。 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。 Lecture 2 Singularity Functions § 1.4 The Unit Impulse and Unit Step Functions 单位冲激与单位阶跃函数 § 1.4.1 The Discrete-Time Unit Impulse and Unit Step Sequences Unit Impulse n=0 0 n ≠ 0 (Kronecker Delta) Example: Lecture 2 Singularity Functions Sifti