信号检测与估计理论 第六章 波形估计.ppt

6.7.2 状态为标量的离散卡尔曼滤波 (I) (II) (III) (IV) (V) 6.7.3 有关参数的特点 状态滤波的均方误差 由 (6.7.3)式知， 状态滤波的增益 状态滤波的均方误差 例6.3.2 设计二阶FIR滤波器逼近维纳滤波器（三阶、四阶…） 6.3 离散过程的维纳滤波 例题 动态信号模型 Steven M. Kay page 338~347 DC电平测量： 实际上真实的电压值随时间缓慢变化（温度的影响、器件的老化）： 假定 是一个未知的确定性参数序列，则 的MVU估计量为： 真实电压和MVU估计量 图中真实电压 的连续样本的差别不是很大，表现了高度的“相关性”。 可以认为 是随机过程的一个现实， 均值为10，样本之间存在一定的相关性。 相关约束的强制要求避免 的估计 随时间起伏太大。 线性最小均方误差准则 第五章5.7.3小节曾提到过正交性原理（P311） 本章前3节也曾多次提到过正交性原理 本章6.6节讨论的卡尔曼滤波也采用线性最小均方误差准则，其递推公式的推导也是基于正交投影的概念和原理进行的。 正交投影的三个引理： （1）引理I，唯一性 （2）引理II，线性可转换性和可叠加性 （3）引理III，可递推性 6.4 正交投影原理 设s和x分别是具有前二阶矩的M维和N维随机矢量。如果存在一个与s同维的随机矢量 ，并且具有如下三个性质： （1）可以用x线性表示，即存在非随机的M维矢量a和M×N矩阵B，满足 （2）满足无偏性要求，即 （3）误差 与x正交，即 则称 是s在x上的正交投影，简称投影，并记为 6.4.1 正交投影的概念 6.4.2 正交投影的引理 引理Ⅰ 正交投影的唯一性 若s和x分别是具有前二阶矩的M维和N维随机矢量，则s在x上的正交投影唯一地等于基于x的s之线性最小均方误差估计矢量，即 证明： 线性性质 无偏性 故有 正交性 这样有 6.4.2 正交投影的引理 引理Ⅱ 正交投影的线性可转换性和可叠加性 设s1和s2分别是两个具有前二阶矩的M维随机矢量，x是具有前二阶矩的N维随机矢量，A1和A2均为非随机矩阵，其列数等于M，行数相同，则 证明：令 则 式中 这样有 6.4.2 正交投影的引理 引理Ⅲ 正交投影的可递推性 设s，x(k-1)和xk是三个具有前二阶矩的随机矢量，它们的维数不必相同，又令 则 式中 引理Ⅲ的证明见附录6A。 6.4.2 正交投影的引理 引理Ⅲ 正交投影的可递推性（续） 虽然维纳滤波和卡尔曼滤波都是解决以线性最小均方误差为准则的最佳线性滤波问题，二者之间的差别： 维纳滤波只适用于平稳随机过程（信号）； 卡尔曼滤波则可用于非平稳随机过程（信号）。 维纳滤波根据全部过去的和当前的观测信号 来估计信号的波形； 卡尔曼滤波根据前一次的估计值和 当前的观测值来估计信号波形（递推算法）。 维纳滤波的解以线性滤波器的系统函数或脉冲响应的形式给出； 卡尔曼滤波的解则以估计值的形式给出。 维纳滤波的信号模型是信号和噪声的相关函数或功率普密度函数； 卡尔曼滤波的信号模型是信号的状态方程和观测方程。 6.5 离散卡尔曼滤波的信号模型 线性系统离散状态方程 6.5.1 离散状态方程和观测方程 状态转移矩阵 零输入响应 零状态响应 分步转移性 互逆性 同时刻不变性 6.5.1 离散状态方程和观测方程 线性系统离散状态方程和观测方程 状态方程 观测方程 系统控制矩阵 扰动噪声矢量 观测噪声矢量 一步状态 转移矩阵 例6.5.1 建立系统的离散状态方程和观测方程 （1）状态方程 （2）观测方程 6.5.1 离散状态方程和观测方程 6.5.2 离散信号模型的统计特性 基本离散卡尔曼滤波问题的信号模型的统计特性 1） 2） 3） 4） 基本的离散卡尔曼滤波问题 扩展的离散卡尔曼滤波问题 扰动噪声矢量为白噪声序列 观测噪声矢量为白噪声序列 两者互不相关 初始状态和两种噪声互不相关 离散卡尔曼滤波解决离散时间系统状态矢量的递推估计问题。离散的状态方程和观测方程分别为 离散时间系统的状态估计，就是根据观测矢量 求得状态矢量 的一个估计 的问题。按照j和