信息安全导论课程-ch08-数论入门.ppt

古老的学科，崭新的应用 数论是一门古老的学科。在RSA算法出现之前，数论这门精巧却枯燥的学问，只是被普通人认为好玩。RSA算法的出现改变了一般民众对数论的看法。现在，安全的网络活动几乎都在数论相关算法的保护之下，比如SSL安全传输和网上交易的数字签名。 数 整数 负数，0，正整数（自然数） …，－3，－2，－1，0，1，2，3，… 关系 整除：因子、倍数 如3|15，7|14，… 分类 合数，如4、6、8、9、10、12、14、15、… 素数，如2、3、5、7、11、13、17、19、… 8.1 素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997 算术基本定理 任一个数总可以写成一系列素数的乘积， 而且写法唯一 a＝p1a1 × p2a2 × p3a3 × …… × ptat 如 36＝22×32 3600＝24×32×52 素数的判别 2^32,582,657-1，2006 合数的分解 44th Known Mersenne Prime Lightning strikes twice. On September 4, 2006, in the same room just a few feet away from their last find, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven Boones CMSU team broke their own world record, discovering the 44th known Mersenne prime, 2^32,582,657-1. The new prime at 9,808,358 digits is 650,000 digits larger than their previous record prime found last December. However, the new prime falls short of the 10 million digits required for GIMPS to claim the Electronic Frontier Foundation $100,000 award. Great Internet Mersenne Prime Search 互素 公因子 最大公因子 gcd(a,b) Euclid算法 互素 gcd(.,.) = 1 两个数的最大公因子是1 可推广到n个数 素数和谁都互素 除了他的倍数 Euclid算法 辗转相除法－求最大公因子的算法 18，12； 12，6； 6，0； 即6 35， 6； 6，5； 5，1；1，0；即1 (互素) 即 r0＝q1r1＋r2 55＝2×22＋11 35＝5×6＋5 r1＝q2r2＋r3 22＝2×11＋0 6＝1×5＋1 r2＝q3r3＋r4 5＝5×1＋0 … rm-2＝qm-1rm-1＋rm（rm就是最大公因子） rm-1＝qmrm＋0 （即rm+1） Euclid算法函数 // return great common divisor int gcd(int a, int b) { if ((a==0) || (b==