信号频域分析LTI系统频域分析.doc

信号的频域分析 LTI系统频域分析 学院： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 目录 实验目的………………………………………(1) 实验原理与方法……………………………....(1) 实验内容………………………………………(4) 实验结果……………………………………....(5) 实验总结…………………………………...….(8)  实验目的：  1、 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法. 2、 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法. 3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解 二、实验原理与方法 1、连续周期信号的频谱分析 实验原理：如果信号满足狄里赫力条件，就可以展开为傅立叶级数形式，即 其中T0 表示基波周期，w0 为基波频率。 上式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数ck称为x(t)的傅里叶系数。 同时，傅里叶级数还可以用三角函数的线性组合来表示，即展开为三角函数形式的傅里叶级数。 可见，任何满足狄里赫力条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。 对于第一题中的周期矩形脉冲信号，其傅里叶级数展开式为： 该题目中，当A=1，T=1，=0.5时 X(t)=1/2 + 2/(nπ)sin(nπ/2)cos(2πnt); 因此可以将信号的频谱化为各次谐波的幅度和相位来表示，根据该信号傅立叶展开式编写MATLAB命令如下： 该周期矩形信号的傅立叶级数表示为 ： （2）利用MATLAB绘出前N次谐波波形，观察N变化合成信号的变化规律 t=-1.5:0.01:1.5; N=7; //绘出前7次谐波合成的信号波形 x=zeros(size(t)); for n= 1:1:N x=x+2/(n*pi)*sin(n*pi/2)*cos(2*pi*n*t); //计算x的傅里叶级数前N次谐波 end plot(t,x+0.5); //绘出图形 title([N=7]); //设定图形名称 xlabel(Time(sec)); //添加坐标轴标注 时间单位为秒 （3）利用MATLAB汇出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 第一次，令A=1，T=1，τ =0.5 N=10; n1=-N:-1; c1=1./(n1.*pi).*sin(n1.*pi/2); c0=0.5; n2=1:N; c2=1./(n2.*pi).*sin(n2.*pi/2); cn=[c1 c0 c2]; n=-N:N; subplot(211); stem(n,abs(cn),filled); title(Magnitude of ck); xlabel(\omega/\omega_0); subplot(212); stem(n,angle(cn),filled); title(Phase of ck); xlabel(\omega/\omega_0); 第二次，令A=1，T=1，τ=0.8 N=10; n1=-N:-1; c1=1./(n1.*pi).*sin(n1.*pi*0.8); c0=0.8; n2=1:N; c2=1./(n2.*pi).*sin(n2.*pi*0.8); cn=[c1 c0 c2]; n=-N:N; subplot(211); stem(n,abs(cn),filled); title(Magnitude of ck); xlabel(\omega/\omega_0); subplot(212); stem(n,angle(cn),filled); title(Phase of ck); xlabel(\omega/\omega_0); 2.连续非周期信号的频谱分析 对于连续非周期时间信号，信号的傅立叶变换和傅立叶逆变换定义为: 该公式确立了非周期信号x(t)与频谱X(w)的关系x(t) X(ω) 利用MATLAB的数值计算方法可近似计算连续时间信号的傅立叶变换，根据题2信号的傅立叶变换为Aτsinc(τw/2) ，当A=1，T=1，τ=0.5时，编写MA