八年级数学四边形练习题含答案.doc

八年级数学四边形经典练习 5．如图，是正方形．是 上的一点，于，于． （1）求证：≌△； （2）求证：．ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o. (1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 . 15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中， E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：DE=BF E 16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB, 垂足分别是E、F,且BF=CE. 求证：（1）△ABC是等腰三角形； （2）18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点， EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分 18、（本题10分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　19．（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。 　　（1）说明OE=OF的道理； 　　（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不 　 　　　变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 　　　　　　　　　　　 　　　　 2. Rt△ABC中，C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。ADCE是菱形 ：证明：∵AECD，CEAD，ADCE是平行四边形，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线。CD=1/2AB=AD????????????? ∴四边形ADCE是菱形?????? 3. 如图已知：梯形ABCD中，ABCD，E为AD中点，且BC=AB+CD。BE⊥CE。 作EF垂直于BC 连接CE EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 EBA+CBE=90 CEB+BCE=90 且各为45度 则CBE=EBA. ：证明：延长CE交BA的延长线于F,AB∥CD????????????? ∠F=∠DCE??????????????? ∴在△AFE和DCE中 ∠F=∠DCE????????????????? ∠AEF=∠DEC????????????????? AE=DE?????????????? ∴△AFE≌△DCE(AAS)?????????????? ∴FA=CD??? FE=CE?????????????? E为FC中点 又BC=AB+CD,BF=AB+AF????????????????????????????? ∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。E为FC中点，BE⊥FC???????????????????????????? 即：BE⊥CE 4. □ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。DFGH是平行四边形 ：证明：□ABCD中，AB=CD， BO=DOH、F分别为AB、CD中点BH= AB= DC=DF????????????? 又E、G分别为BO、DO中点，? EO=1/2BO=1/2DO=GO????????????? ∴BG=BO+GO=DO+EO=DE????????????? 而AB∥CD??? ∴ ∠HBE=∠FDG????????????? 在△BFH和DEF中， BH=DF（已证）???? ∴△BGH≌△DEF????????????????? ∠HBE=∠FDG（已证）???? （SAS）????????????????? BG=DE（已证）?????????????? ∴HG=EF， HGB=∠FED?????????????? ∴HG∥EF?????????????? ∴四边形EFGH是平行四边形??? 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。 3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 证明： ∵ABCD为菱形，且∠DAB=60° ∴AB=BC，∠CAB=30° ∴∠BCA=30° 又∵CE⊥AC ∴∠BCE=90°-30°=60° 而∠CBE=∠BAC+∠BCA=30°+30°=60° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） ∴∠