八年级数学-平行四边形的证明.ppt

八年级数学 下册复习 第一章 三角形的证明 第二章 一元一次不等式（组） 第三章 平移与旋转 第四章 因式分解 第五章 分式及分式方程 第六章 平行四边形的证明 第六章 平行四边形的证明 一、平行四边形的概念与性质 1．两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形是_________对称图形，_________________是它的对称中心． 3．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边______________；(2)平行四边形的对角_________， (邻角___________)；(3)平行四边形的对角线_______________． 点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积． 知识归纳 平行 中心 两条对角线的交点 平行且相等 相等 互补 互相平分 平行 二、平行四边形的判定 1．从对边看：(1)两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)一组对边______________的四边形是平行四边形． 2．从对角看：两组对角分别________的四边形是平行四边形． 3．从对角线看：对角线___________的四边形是平行四边形． 相等 平行且相等 相等 互相平分 知识归纳 三、三角形的中位线定理 1．连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的_______，而三角形中位线是连接三角形两边中点的_________． 2．三角形的中位线平行于_________并且等于它的________． 小贴士：中位线是三角形的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 中点 线段 线段 第三边 平等 四、多边形的内角和与外角和 1．n边形的内角和等于_______________． 2．多边形内角的_______与另一边的___________组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 3．任意多边形的外角和等于________． 小贴士：(1)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加180°，外角和则不变，即任意多边形的外角和与多边形的边数无关；(2)在四边形的四个内角中，最多有3个钝角，最多有3个锐角． (n－2)×180° 一边 反向延长线 360° 考点攻略 A ?考点一　平行四边形的性质 图6－3 [解析] A 平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为△AOD与△AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C错误；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D错误．故选A. [方法总结]解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即①边的性质；对边平行且相等；②角的性质：对角相等，邻角互补；③对角线的性质：对角线相互平分；④对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。 例 1　 例2 图6－4 25° ?考点二　平行四边形的判定 如图6－5，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________． 图6－5 [答案] 答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180° [解析] 要判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB＝CD即可．本题答案不唯一，只要符合条件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等． 例3　 ?考点三　平行四边形性质与判定的综合 例4　 图6－6 如图6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B [解析] B ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴OD＝OE，OA＝OC. ∴当OD取最小值时，线段DE最短， 此时BC⊥DE. ∵AB⊥BC，∴AB∥DE. 又∵AE∥BC. ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴ED＝AB＝3.故选B. [方法规律] 本题考查了平行四边形的性质与判定及垂线段最短的性质，将原先求一线段最小值转化线段最短是解题关键。 例5　 如图6－7，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2. 求证：(1)AE＝CF； (2)四边形EBFD是平行四边形． 图6－7 证