八年级第二学期期中难题.doc

1.如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 2.如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y=﹣x+3上． （1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标； （2）当△ABC的面积为4时，求点A的坐标； （3）在直线l上是否存在点A，使∠BAC=90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由． 3.如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，且与反比例函数y=的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于点C和点D，且点A的坐标为（5，1）△AOD的面积为10．求： （1）反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）在x轴的正半轴上是否存在点E，使△DCE与△ODB的面积相等？若存在，试求出点E的坐标，否则请说明理由； （3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值得x的取值范围． 4.已知一次函数y=ax﹣a（a≠0）的图象是直线l． （1）求证：一次函数的图象一定经过P（1，0）； （2）如果直线l与y轴的正半轴交于点E、O为坐标原点， ①设△OPE的面积为S，写出S关于a的函数解析式，并写出函数的定义域； ②在x轴上找出点Q，使S△PQE=2S△OPE，求出点Q的坐标． 5.如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=，AH⊥BC，垂足为H．∠ABC的平分线交AH于点M，点P为BC边上的动点（不与B、C重合）连接MC、MP． ①求CH的长； ②设BP=x，S△MPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当△MPC为以MC为腰的等腰三角形时，求BP的长． 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），C（1，），BC=2，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）． 7.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G． （1）求证：DE=DF； （2）联结DG，求证：DG⊥EF； （3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域． 8. 如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．点P在x轴上，且OP=2OA，在此平面上，存在点M，使得四边形ABMP恰好为平行四边形 （1）求点P的坐标； （2）求所有满足条件的M点坐标． 9. △ABC是等边三角形，点D是BC上的一个动点（点D不与点B、C．重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE． 10.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处． （1）求点E的坐标； （2）求折痕CD所在直线的解析式． 11. 已知：如图所示，点C在线段AB上，分别以AC、BC为一边作为等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM． （1）求证：AN=BM； （2）设AN、BM相交于点D，求证：∠ADB=120°； （3）如果A、C、B三点不在同一直线上，那么AN=BM是否仍然成立？如果成立，加以证明；如果不成立，请说明理由． 12.已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N． （1）写出图中的全等三角形．设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式； （2）试判断∠BMP是否可能等于90°．如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由． 13.已知一次函数y=2x+n与反比例函数的图象相交于M、N两点，且M为（2，1） （1）求m、n的值及N的坐标． （2）求△MON的面积． （3）如果过点M作MC⊥y轴于点C，过点N作ND⊥x轴于点D，试问直线CD与直线MN是否平行？证明你的猜想． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（﹣2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（﹣1，0）、点C． （1）求直线AB的解析式； （2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的