内江中考数学加试卷题集.doc

2015年 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22．（6分）（2015?内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=　6　． 考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理．. 分析： 由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长． 解答： 解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6， ∴△ABC是直角三角形， ∴BC===6， 故答案为：6．° 点评： 此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 　 23．（6分）（2015?内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=　　． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．. 分析： 设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan∠OAB=，进而就可求得． 解答： 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B， ∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ， ∴∠OAB=∠OPQ， 由直线的斜率可知：tan∠OAB=， ∴tan∠OPQ=； 故答案为． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的关键． 　 24．（6分）（2015?内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为　②　． 考点： 四边形综合题．. 分析： 证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90°， 同理可得CE=CG，∠DCG=90°， 在△BCE和△DCG中， ， ∴△BCE≌△DCG， ∴∠BEC=∠DGC， ∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°， ∴∠EDH+∠BEC=90°， ∴∠EHD=90°， ∴HG⊥BE，则CH⊥BE错误， 则故①错误； ∵在△BGH和△EGH中，， ∴△BGH≌△EGH， ∴BH=EH， 又∵O是EG的中点， ∴HOBG， 故②正确； 设EC和OH相交于点N． 设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a， ∵OH∥BC， ∴△DHN∽△DGC， ∴，即，即a2+2ab﹣b2=0， 解得：a=或a=（舍去）， 则， 则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故③错误； ∵EF∥OH， ∴△EFM∽△OMH， ∴=， ∴， ∴===．故④错误． 故正确的是②． 故答案是：②． 点评： 本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键． 　 25．（6分）（2015?内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　1　． 考点： 因式分解的应用；零指数幂．. 分析： 由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解． 解答： 解：∵a2+1=，b2+1=， 两式相减可得a2﹣b2=﹣， （a+b）（a﹣b）=， [ab（a+b）+1]（a﹣b）=0， ∴a﹣b=0，即a=b， ∴2015|a﹣b|=20150=1． 故答案为：1． 点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b． 　 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 26．（12分）（2015?内江）（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2　； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3　； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+