切线的性质定理.ppt

已知：如图，同心圆O，大圆的弦 AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E． 求证：CD是小圆的切线． 如图，已知⊙O中，AB是直径， 过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若 AD∥OC交⊙O于D． 求证：CD是⊙O的切线． 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA与⊙O相切. 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径， ⊙O交BC于D，DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C 在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在 AB的延长线上. 求证：DC是⊙O的切线 如图，AB是⊙O的直径,CD⊥AB， 且OA2=OD·OP. 求证：PC是⊙O的切线. 已知：如图，AC，BD与⊙O切于 A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线. 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．　　 (1)垂直于切线；　 　(2)过切点；　 　(3)过圆心． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．　　 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 已知：直线a与圆o相切于点M,直线b经过点M且垂直于直线a。 求证：直线b经过圆心o 证明：假设直线b经不过圆心o，连接OM,则OM与直线b交于点M,因为直线a与圆o相切于点M,所以OM⊥直线a，又因为直线b⊥直线a，所以OM‖直线b（平面内垂直于同一条直线的两条直线平行），这与“OM与直线b交于点M”矛盾，所以，直线b经过圆心o。即经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。 已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD　　 求证：连结E、F的线段是直径。 证明：连结EO并延长　　　 ∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，　　　∵AB∥CD，∴OE⊥CD．　　　 ∵CD是⊙O切线，F为切点， ∴OE必过切点F　　　 ∴EF为⊙O直径 已知:AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D， EC是切线，E为切点　 求证：CE=CF 例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有相等的线段 （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC OA=OB=OD=OE, PA=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 例题1 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 作圆：使它和已知三角形的各边都相切。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 例题 在△ABC中，∠ABC=500， ∠ACB=750，点O是内心，求∠BOC的度数。 D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得 ∴AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等． 例题2 例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切 ∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD 则有 x＋y＝9 y＋z＝14 x＋z＝13 解得 x＝4 y＝5 z＝9 例题3 · B D E F O C A 如图，△A