初三数学《与圆有关的问题》复习课PPT复习课.ppt

与圆有关的问题 ——复习专题 遂溪县草潭初中 邹丽英 中考要求: 熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。 生活中的圆问题；结合三角形、四边形、 方程 、函数、动点的综合运用。 会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定） 会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓 形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图；正多边形. 圆中的基本图形与定理 ●O A B C D M└ 垂径定理 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 圆心角、弧、弦、 弦心距的关系 ●O B A C D E 圆周角定理 A B P ●O ┗ ┏ 1 2 切线长定理 C A B ┐ ●O 圆中的基本图形与定理 切线的性质与判定 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ · A B C D O · A B C D O E O · 中心角 半径R 边心距r 正 多 边 形 与 圆 .p .o r .o .p .o .p ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r 弧长的计算公式为： = ·2 r = O P A B r h l 圆锥中:S侧= 基本运用——圆的性质 1.如图1，⊙O为△ABC的外接圆， AB 为直径，AC=BC， 则∠A的度数为（ ) A.30° B.40° C.45° D.60° C 2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2, 则圆O的半径是_____ _____ O A B P 3 (连OB，OB⊥BP） 3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________. ● B B 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为 C A B 基本运用——圆的性质 割 补 法 O 基本运用——圆的性质易错点 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°, 则弦AB所对的圆周角为____________. 500或1300 2．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的 半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。 求ＡＢ、ＣＤ的距离. B A O · D C F E O · D C B A F E 分 类 思 想 7或1 3.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米， 当水面上升4米后水面CD宽24米，此 时上游洪水以每小时0.25米的速度 上升，再通过几小时，洪水将会 漫过桥面？ 综合运用——生活中的圆 垂 径 定 理 解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。 综合运用——圆与一次函数 1.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B 两点,交x负半轴于C点,过C点的直线: y=－2x－4,与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系， 并说明理由. 切 线 判 定 令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 ∴C(-2,0), P(0,-4) 又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 ∴CD2+CP2=DP2 即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90° ∴PC为⊙D的切线. 证明：∵直线y=-2x-4 解： PC是⊙O的切线， 综合运用——圆与一次函数 2.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点, 交x轴负半轴于C点,过C点的直线: y=－2x－4与y轴交于P. 判断在直线PC上是否存在点E， 使得S△EOC=4S△CDO,若存在， 求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由. 存 在 性 问 题 解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO， ∵E点在直线PC：y=-2x-4上， ∴当y0=4时有： 当y0=-4时有： ∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) . 抓住不变量 分类讨论 3.如图，直径为13的⊙O1经过原点O， 并且与x轴、y