初三数学中考专题复习课课件 折叠问题.ppt

* 操作:如图，将矩形ABCD沿PE折叠，使点D落在边BC上的F处，当点F在BC边上移动时，折痕两端点也随之移动，若限定点P,E分别在AD,CD边上移动，且AB=3,AD=5，则F点可移动的最大距离为_______． 探究型问题之“折叠问题” A B D C E P F A B D C （E） P F （P） 3 3 3 5 5 4 1 2 A B C D F E 透过现象看本质: 折叠 轴对称 实质 轴对称性质： A D E F 1.图形的全等性：折叠前后的图形是全等形. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的中垂线 探究型问题之“折叠问题” 例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E． 请探索：是否存在这样的点 F，使得将△CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由． N M (4, ) （ ,3） 探究型问题之“折叠问题” 把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。 寻找相似三角形，根据相似比得方程。 探究型问题之“折叠问题” 例2：如图1，在长方形纸片ABCD中， ，其中 ≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设 ，其中0＜n≤1． 如图2，当 （即M点与D点重合）， =2时，则 = ； 如图3，当 （即M为AD的中点）， 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP； (3)如图1，当 （AB=2AD）， 的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由． 延长PM交EA延长线于G，则△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. 连接BM交EF于Q,过F作FH⊥AB于H,∵EF⊥BM , ∴ ∠ABM=∠EFH,∴△EFH∽ΔMBA ∴ 的值不发生变化. H G Q 例3：如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交AB于另一点D，把弧AD沿直线AB翻转后与OA交于点E。 （1）当k=－2时，求OE的长 （2）是否存在实数k，k＜0 ，使沿直线AB把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。 探究型问题之“折叠问题” H (E) A O (G) (F) B 例4：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°， E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． 求：点 E 可移动的最大距离是多少？ O(G) E F B A( ) ︵ 变式1：若沿EF向上翻折，折叠后的弧恰好过点O，则E点移动的最大距离是多少? 3 探究型问题之“折叠问题” O E A B F G 变式2：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°， E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．若 OE＝4，求折痕 EF 的长； ︵ O G B F E A N M 探究型问题之“折叠问题” O E A B F G 变式3：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． 若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长； ︵ 探究型问题之“折叠问题” O G B F E A N M 变式3：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． （3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长； O G B F E A N M H ︵ 探究型问题之“折叠问题” 将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H． （1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比. （2）如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢? (3)若P为AB边上任意一点，还能求得△ PBE的三边之比吗? (4