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初中选择题最后一题及解答题最后一题
10. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF。下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④. 其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在RtABG与RtAFG中,AB=AF ,AG=AG【2】: RtABG≌Rt△AFG可得:BG=FG ,AGB=∠AGF设BG=x 则,CG=BC-BG = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在RtECG中,有CG^2+CE^2=EG^2CG=6-x , CE=4 ,EG=x+2可得:(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2解得:x=3所以,BG=GF=CG=3 结论正确。【3】: 因为,CG=GF所以,CFG = ∠FCG因为,BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)又BGF=∠AGB+∠AGF可得:CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF因为,AGB=∠AGF,CFG = ∠FCG所以,2AGB=2∠FCG即,AGB=∠FCG所以,AG//CF结论正确。【4】: CFG和ECEG中,分别把FG和GE看作底边,则,这两个三角形的高相同。那么,SCFG :SCEG = FG :GE = 3 :5S = 1/2 * CG * CE =1/2 * 3 * 4 =6所以,SCFG = 3/5 * S△CEG =3/5 * 6 18/5结论错误。【综】: 正确的结论是,,
24.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BD⊥CD。过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
24.(1)解:,
.
在Rt中,.
,点为的中点,.
(2)证明:在线段上截取,连结.
,
.
又.
又,
.
.
又.
.
.
.
又,
.
.
.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC= ,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
26.解:(1)当边恰好经过点时,(如图①)
.
在Rt中,,
,
.
.
即.
当边恰好经过点时,.
(2)当时,.
当时,.
当时,.
当时,.
(3)存在.理由如下:
在Rt中,,
又,
.
(ⅰ)当时(如图②),过点作于.
则.
在Rt中,,
即,
.即.
.
(ⅱ)当时,(如图③),
则,
又,
.
又.
.即或.
.
(ⅲ)当时(如图④),
则.[来源:学*科*网].
点和重合.
.即.
.
综上所述,存在5个这样的值,使是等腰三角形,即.
如图,在等腰中,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
连接CF;∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;∵AD=CE,∴△ADF≌△CEF;∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;∵∠AFD+∠CFD=90°,∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正确.当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.因此②错误.∵△ADF≌△CEF,∴S△CEF=S△ADF∴S四边
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