动力学评讲.ppt

习题11.5 大三角形块质量m，放在光滑水平面上，小三角形块 质量为m1，放置在大三角形块上，大三角形快的质量m是小三 角形快质量m1的三倍，尺寸如图所示。求当小三角形块由顶部 沿斜面滑下接触到水平地面时，大三角形块移动的距离。 习题11.10 图示椭圆规尺AB质量为2m1，曲柄OC质量为m1， 滑块A和B的质量为m2。已知OC=AC=BC=L，曲柄和规尺均 为均质杆。曲柄以角速度ω转动，求此椭圆规机构的动量。 12.15 如图所示，均质圆盘质量为m，半径为r，以角速度ω 绕水平轴转动。今在闸杆的一端加一铅直力F，以使圆盘停 止转动。设杆与盘间的动摩擦因数为，问圆盘转动若干周后 才停止转动？ 12.21： 滑块A、B质量分别为 m1，m2，半径分别为R、r， 且 R=2r，物体C质量为m3， 作用于A轮上的力偶矩M为一 常量，试求C上升的加速度。 设A、B为均质圆盘。 13.5 如图所示，质量为m1，半径为r的齿轮Ⅱ与半径R＝3r的 固定内齿轮Ⅰ相符合。齿轮Ⅱ通过均质曲柄OC带动而滚动， 曲柄的质量为m2，角速度为ω，齿轮Ⅱ可视为均质圆盘。试 求整个系统的动能。 13.8 如图所示，三角形块质量为m1，以速度v在水平面上运 动，一均质圆轮，质量为m2，半径为r，在三角形块的斜面上 作无滑动的滚动，角速度为ω，试求此系统的动能。 13.14 均质杆OA长，质量为m，要在铅直平面那内绕水平固定 轴O转动，求当杆在图示铅垂位置时，应给予杆多大的角速度， 才能使杆转至水平位置。 13.17如图所示，均质杆OA的质量为30kg，杆在铅直位置时， 弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直 位置转至水平位置，杆在铅直位置时角速度至少有多大？ 13.23 如图所示质量为m1的平板放在两个均质滚子上，滚子的 质量均为m2，半径均为r。如在板上加一水平方向大小不变的 力F，系统由静止开始运动，设滚子与各接触面间均无相对滑 动。求平板移动了距离S时的速度和加速度。 13.24：图示系统，当C物离地面h时，系统处于平衡。已知C物 和轮A、B质量均为m，且轮可视为均质圆盘。弹簧的刚度系数 为k，绳质量不计，且绳与轮之间无滑动。问要给C物多大的向 下初速度v0，才能使C物恰好达到地面？ 13.32 如图所示圆环以角速度ω0 绕铅直轴AC自由转动，圆环 半径为R，对转轴的转动惯量为J。圆环中在A点置一质量为m 的小球，由于微小干扰而离开A点。不计摩擦，试问小球到达 B和C点时圆环的角速度和小球的速度。 13.43 如图所示质量为m，半径为r的均质圆柱，开始时其质心 位于与OB同一高度的C点。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不 滑动，当它滚到半径为R 的圆弧上时，求在任意位置上对圆弧 的正压力和摩擦力。 * 解：如图所示，当B滑块接触到水平地面时受力如图： 水平方向上质心运动守恒，则： 整理上两式得： 解: 解：如图所示 方向 12.8 如图所示，两个重物M1和M2的质量各为m1和m2，分别 系在两条不计质量的绳上。此两绳又分别围绕在半径为r1和r2 的塔轮上。塔轮质量为m，质心为O，对轴O的回转半径为ρ。重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度α。 解： 解：如图所示： 12.19 如图所示，一均质圆盘刚连于均质杆OC上，可绕轴O 在水平面内运动。已知圆盘的质量m1=40kg，半径r=150mm； 杆OC长=300mm，质量m2=10kg。设在杆上作用一常力偶矩 M=20N.m，试求杆OC转动的角加速度。 12.20 如图所示，上题中的圆盘若与杆OC用光滑销钉连于C，其它条件相同，则杆OC的角加速度又是多少？ 解：分析质点体系各部分的运动： 杆OC作定轴转动，盘C作平动，则对O点系统的动量矩为： 解：如图所示： 采用动能定理求解：设系统从静止开始运动T1=0，任一瞬时有： 解：如图所示 所以机构的动能由杆的动能 与轮的动能组合 解：如图所示 解：如图所示，只有重力做功， 解：如图所示，运动中，重力与弹力做功： 解：如图所示， 解：如图所示， 解：如图示：动点为小球，动系为圆管。 由受力分析可知，系统动量矩守恒。 当小球在B点时有： 求此时小球的速度，由动能定理： 而： 代入上式可得： 应用动能定理： 代入ω0整理可得： 解：如图所示，先采用动能定理求圆柱从C滚到图示位置时的 轴心速度和法向加速度， 再由刚体平面运动微分方程，有 联立（1）、（2）两式得： * * *