动量定理(习题课).doc

一. 本周教学内容： 1. 动量定理（习题课） 2. 动量守恒定律（第八章 动量第3节） ? 二. 知识要点： 1. 熟练2种情况下，动量定理的应用 2. 理解动量守恒定律的理论推导过程，理解动量守恒的意义，记住动量守恒定律的三种表达式，会应用动量守恒解相关问题。 ? 三. 重点、难点解析： 1. 关于动量定理应用 在应用动量定理可以解决的问题中常会遇到系统内一部分（或部分质量）的动量发生变化的问题，对这样的问题要灵活选取研究对象，以求得到最简解题过程。 （1）系统中部分物体动量发生变化 此时系统所受合外力的冲量等于速度发生变化的那部分物体的动量增量。在解决这些问题时，常以速度发生变化的那一部分物体做研究对象。这种方法又叫微元法。 （2）系统内各部分（或各物体）的动量都发生变化，且变化不同，此时取所有物体（系统全部）为研究对象，分别求各部分的动量变化，再求各部分动量变化的矢量和。系统所受外力的总冲量等于系统总动量变化。这种方法又称为系统法。 2. 动量守恒定律 （1）动量守恒定律的表述：当系统不受外力或所受外力为零时，这个系统的总动量保持不变。 公式 （2）推导：设有两物体质量分别为和，速度分别为和发生相互作用。作用后它们的速度分别为和 作用前总动量为 间作用力平均为F，时间为 对 ① 对 ② ∴②为 ①＋② 另：对系统 定律得证 （3）正确理解动量定律 ① 动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。 若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。 若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。 ② 守恒方程中速度v以地面为参考系叫参考系同一性 ③ 状态的同时性 动量是一个状态量，只有瞬时意义。动量守恒是指系统任一时刻总动量不变。注意系统总动量不变不等于每个物体动量不变。 ④ 动量守恒方程的矢量性。 动量是矢量，系统总动量也是矢量，动量守恒是指系统总动量的矢量不变。 列方程应按矢量的方向列方程，若选定正方向注意每个物体速度方向动量为正或为负。 （4）运用动量守恒定律解题步骤： ① 明确研究对象，一般选相互作用的物体系统为研究对象。 ② 分析系统受外力和系统内力情况，判断是否动量守恒。 ③ 选定正方向，确定作用前后两状态系统总动量。 ④ 在同一地面参考系列动量守恒方程求解。 ? 【典型例题】 [例1] 高压水柱作为切割机床的切刀使用具有独特优势，得到广泛应用。若水柱截面积为S，水流速度为v，设水柱射到被切割钢板上速度减小为零。若水的密度为，则水柱射到钢板上的压强多大？压力多大？ 解析：水柱射到钢板上，未与钢板有作用的水以恒定速度流动，冲到钢板上的水迅速减速为零，这过程又是连续进行的。看作水柱的一部分动量发生变化。设时间内一段水柱（长为）动量发生变化，其余部分匀速运动动量未变。钢板对水的支持力就是水柱在水平方向受到的合力，冲量使这段长为的水柱动量改变，设水对钢板压力为F，钢板对水柱支持力 压强 水对钢板压力与大小相等为，压强为 [例2] 如图所示，轻弹簧下悬重物。与之间用轻绳连接。剪断、间的轻绳，经较短时间有速度，有速度大小为v，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。 解析：、静止时，弹力大小等于，剪断轻绳，自由下落，向上加速运动，达到速度u的时间为 对 弹力平均值 [例3] 水平面上质量的车以速度的速度滑行，一人质量的人以水平速度迎面跳上车，当人与车不再有相对运动时，车速是多少？方向是什么方向？（设地面对车的摩擦可不计） 解析：人跳上车时，人与车有相互作用，取人车作为系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。取车的初速度方向为正。 人跳上车前，即将落到车上时刻为初态 总动量为 人与车等速时为末态，初速度v，总动量 由动量守恒得 最终车以与原来相反方向运动。 [例4] 光滑水平面上质量的木箱A以速度的速度滑行，前面有另一木箱B，，以速度相向滑行，若两木箱相撞后，A的速度减小为，B的速度多大？ 解析：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列方程，设B的速度为 碰后B的方向与碰前方向相反。 [例5] 质量为的滑块分别以速度和沿斜面匀速下滑，如下图所示，已知，有一轻弹簧固定在上，求弹簧被压缩至最短时的速度多大？ 解析：两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒。当弹簧被压缩时加速，减速，当压缩至最短时，速度相等。 设速度相等时速度为v ? 【模拟试题】 1. 一架直升飞机质量为500kg，其螺旋桨将空气以的速度往下推，恰好使飞机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推出空气质量为多少kg？（） 2. 一艘宇宙飞船飞入一浮尘区，此尘