北京工业大学第11章_压杆稳定 王亲猛.ppt

工程力学 第11章 压杆稳定 (COLUMNS STABILITY) 11.1 压杆稳定性的概念 (Concept of columns stability) 11.2 细长压杆的临界载荷和欧拉公式 (Critical load for slender columns and Euler’s formula ) 11.3 压杆分类和临界应力总图 (Columns classification, and diagram of critical stress ) 11.4 提高压杆稳定性的措施 (Methods for improving columns stability) 第11章 压杆稳定(Columns stability) 轴向拉压杆的强度失效 塑性材料(Plastic materials)σlim=σs,过大塑性变形 脆性材料 (Brittle Materials) σlim=σb，断裂 相应的强度条件 (strength condition) 只适用于拉杆和“粗短”的压杆。 对于“细长”的压杆，失效的形式与上述强度失效不同。 F 直杆受压变弯的现象，称为失稳(Instability)。 ——压杆的一种失效形式。 11.1 压杆稳定性的概念 (Concept of columns stability) 在工程实际中，其它构件也需要考虑稳定问题。 本章只讨论 直杆的稳定问题。 实际中，很多构件需要考虑稳定性 第11章 压杆稳定(Columns stability) 11.1 压杆稳定性的概念( Concept of columns stability) 当外力超出一定范围时，平衡形式也会发生变化————失去稳定性。 11.1.1 平衡的稳定性 (Stability of equilibrium) 小球原有的平衡具有稳定性。 小球原有的平衡不具有稳定性。 平衡是稳定的 平衡是不稳定的 随遇平衡 (neutral equilibrium) 压杆的稳定性： 指压杆受轴向压力后，其直线平衡状态的稳定性。 （1）PPcr （3）P=Pcr P P 压杆原有的直线平衡形式不是稳定的。 压杆不具有稳定性 Pcr 压杆的直线平衡形式为过渡状态。 临界状态 Pcr临界载荷 PPcr压杆失效 P 压杆原有的直线平衡形式是稳定的。 压杆具有稳定性 （2）PPcr 11.1.2压杆稳定性的概念 (Concept of columns stability) 1. The critical load is the maximal force to maintain the stable equilibrium of the structure. summary: 2. To maintain the column in stable equilibrium, the axial load on the column should be less than the critical load. 3. The question of the stability for columns can be solved by critical load. 11.2 细长压杆的临界载荷和欧拉公式 (Critical load for long and slender column, Euler’s formula) 11.2.1 两端铰支细长压杆的临界载荷(Critical load for pinned-pinned columns) P P x y y x A B P P x y M 代入挠曲线近似微分方程 令 该微分方程的通解为 式中A、B为积分常数 杆的边界条件 代入通解得 B＝0 A≠0 利用挠曲线微分方程求临界载荷。 两端铰支、细长压杆，处于临界状态。利用挠曲线微分方程求临界载荷。 C1 P P x y A B y x 讨论： 1、n=0，没有意义。 2、n=2、3时，挠曲线如图。 n=2 n=3 中间没有支座，压杆不会弯成这种形状。 3、临界载荷是压杆失稳的最 小力。n只能等于1。 4、挠曲线方程 A为挠曲线中点的挠度。 11.2.2 其他约束情况下细长压杆的临界载荷 (Critical load for columns with other support conditions) 细长压杆的临界载荷公式。（欧拉公式） m为长度因数(effective-length factor)，ml为相当长度。 1、Pcr∝EI 2、杆端约束越强，Pcr越大。 细长压杆的临界载荷公式。