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北京市顺义区2016届高三第一次统练数学(理)定稿2016.3
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题 共40分)选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设为虚数单位,则 ( ) (A)(B)(C)(D)2.已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)(B)(C)(D) 4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( )(A)15 (B) 21 (C)24 (D) 35 5.已知向量,,其中.则“”是“”成立的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件直线:(为参数)与圆:(为参数)的位置关系是 ( )(A)相离(B)相切(C) 相交且过圆心(D)相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于,则的值为 ( )(B)(C)(D)如图,已知平面=,.是直线上的两点,是平面内的两点,且,,,.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()(B)(C)(D) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)填空题共6小题,每小题5分,共30分.的展开式中的系数为(用数字作答).抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为11.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是(单位:). 12.已知函数则的最小值为.13.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药,每次一片,每片毫克.假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药,则第二天上午点服完药时,药在其体内的残留量是毫克,若该患者坚持长期服用此药明显副作用(此空填“有”或“无”). 14..设是空间中给定的个不同的点,则使成立的点的个数有个.三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间.(本小题满分13分) 在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为 .(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角.若存在, 求出的长,若不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在上(这里)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆交于、两点,且线段的垂直平分线经过点.求(为坐标原点)面积的最大值.20.(本小题满分14分)在数列中,,,其中,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)是否存在实数,使构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;(Ⅲ)当时,证明:存在,使得.顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 (理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C ; 2. B; 3. B; 4. C; 5. A; 6. D; 7. B ; 8 . A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.; 10.; 11.; 12.;13., 无. 14. .三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知 【3分】 【6分】当,即,时,【7分】(Ⅱ)当时,递增【9分】即,令,且注意到函数的递增区间为【13分】(本小题满分13分)(Ⅰ)的可能取值
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