北京市顺义区2017届高三第二次统练数学理试题.doc

顺义区2017届高三第二次统练 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设集合 ，，则 A B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 3.已知向量 , 则BAC= A.300 B.450 C.600 D.1200 4. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的积为 C. D. 5. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b”是“平面α和平面β”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= A． B． C．2 D．8 7.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则 A.的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 8. 某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人 ，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)可以表示为 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.` 已知在复平面内对应的点在第象限，则实数的取值范围是 10.在的展开式中, 的系数为________.(用数字作答) 11. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则 12. 在极坐标系中，的圆心到直线 等于______. 13. 已知抛物线的准线为,若与圆的交点为,且.则的值为_______． 14．已知函数，函数. （1）当时，若函数有两个零点，则的取值范围是 ； （2）若存在实数使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在中,角A，B，C的对边分别为，已知 （I）求的大小； （II）求的最值. 13分） 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市 除夕18时PM2.5浓度 初一2时PM2.5浓度 北京 75 647 天津 66 400 石家庄 89 375 廊坊 102 399 太原 46 115 上海 16 17 南京 35 44 杭州 131 39 (Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值； (Ⅱ)环保部从城市随机选取城市组织专家进行调研，记选到城市个数为，求的分布列和数学期望 （Ⅲ） 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市的方差和，比较和的大小关系（只需写出结果） 17. （本小题满分14分） 如图,正三角形与菱形所在的平面互相垂直，,,是的中点. （I） （II）的余弦值； （III）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 14分） 已知函数. （Ⅰ）时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）的单调区间； （Ⅲ）时，若直线与曲线没有公共点，求实数的取值范围. 19.（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，其离心率. （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点. 试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分13分） 设数列的前项和为．若对，总，使得，则称数列是“数列”． （Ⅰ）若数列是等差数列,其首项,公差．证明: 数列是“数列” （Ⅱ）的前项和是否为“数列” （Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立． 顺义区2017届高三第二次统练 数学试卷