北京理工大学自动控制理论实验报告二.docx

自动控制理论实验报告（二）班级: 姓名: 学号:一、实验目的1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法。3、观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。4、了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。二、实验内容典型I型三阶单位反馈闭环系统结构如图1：图1 典型I型三阶单位反馈闭环系统的系统框图该系统的开环传递函数为：所以，该系统的闭环传递函数为：该系统模拟电路如图2：图2 I型三阶闭环系统模拟电路该三阶系统由一个积分环节和两个惯性环节构成，其积分时间常数为：惯性时间常数为：故，该电路的开环传递函数为：所以，该电路的闭环传递函数为：1、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图3：图3时阶跃响应曲线可以看出，系统此时处于不稳定状态。2、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图4：图4 时阶跃响应曲线可以看出，系统此时处于等幅振荡状态，故，此时的K值就是系统的临界稳定增益。3、时，系统的阶跃响应当时，增益；传递函数；阶跃响应曲线如图5：图5 时阶跃响应曲线可以看出，系统此时处于衰减振荡状态。4、不同参数时系统临界稳定增益K的理论值与测量值已知系统的闭环传递函数为：且在此系统中，积分时间常数为常数，也为常数，故，闭环系统的特征方程为4.1 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=42KΩ时，系统临界稳定，故11.90当R=245KΩ时，系统有30%的超调量，此时2.042.4.2 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值为使，我们将的值改为2μF。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=45KΩ时，系统临界稳定，故11.11当R=385KΩ时，系统有30%的超调量，此时2.4.3 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值为使，我们将的值改为2μF。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=73KΩ时，系统临界稳定，故6.85当R=295KΩ时，系统有30%的超调量，此时=1.692.4.4 、时系统临界稳定增益K的理论值与测量值为使、，我们将、的值均改为2μF。当、时，特征方程为Routh表为为使系统临界稳定，有故。而在实际测量中，当R=85KΩ时，系统临界稳定，故5.88当R=485KΩ时，系统有30%的超调量，此时1.03三、实验结果实验结果如表1所示：表1 不同参数系统临界稳定和30%超调量的衰减振荡所对应的增益KK临界稳定（等幅振荡）稳定（衰减振荡）计算值测量值0.10.511.911.522.04111.1110.551.300.20.576.851.69165.881.03四、思考题1、改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。三阶系统共有三个极点，但其中只有两个为主导极点。系统的动态特性主要与主导极点相关。稳定性：闭环极点均具有负实部时，系统稳定。动态特性：闭环极点距离虚轴越远，调节时间越小，响应越快；闭环极点与原点连线同虚轴所成角度越大，超调量越大；闭环极点与坐标原点的距离越大，无阻尼自然振荡频率越大。2、系统稳定的依据是什么？说明系统稳定的作用。线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。