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北京邮电大学 信号与系统 2.6冲激响应和阶跃响应
§2.6冲激响应和阶跃响应 2.阶跃响应与冲激响应的关系 求冲激响应的几种方法 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 冲激响应 阶跃响应 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h(t)表示。 一.冲激响应 1.定义 2.一阶系统的冲激响应 3.n阶系统的冲激响应 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 3.n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根(无重根的单根) 由于 及其导数在 时都为零,因而方程式右端的自由项恒等于零,这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 二.阶跃响应 系统的输入 ,其响应为 。系统方程的右端将包含阶跃函数 ,所以除了齐次解外,还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性,利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应,称为单位阶跃响应,简称阶跃响应。 1.定义 线性时不变系统满足微、积分特性 三.齐次解法求冲激响应(补充) ?左端最高阶微分中含有?(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项。 ?可以由此定初始条件 令方程左端系数为1,右端只有一项?(t)时,冲激响应为 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。 方法1:冲激函数匹配法求出 跃变值,定系数A。 方法2:奇异函数项相平衡法,定系数A。 方法3: 齐次解法求冲激响应
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