2015-2016第二学期工程力学过程考核2试题答案.doc

过 程 考 核 卷2 班级： 学号： 姓名 考核成绩 判断题（30分） 定轴转动刚体的转轴一定与刚体相交。 （ × ） 动系作定轴转动时，牵连速度即为动系坐标原点的速度。 （ × ） 刚体或变形体的内力对任一点的力矩之和(主矩)均为零。 （ √ ） 几个外力作用在一定轴转动刚体上，这几个外力的矢量和为零，则该刚体的转 动状态不会发生改变。 （ × ） 刚体在做定轴转动时，不再满足平动刚体的质心运动微分方程，即 不再成立，转而满足刚体的定轴转动微分方程，即 。 ( × ) 刚体作定轴转动时，其角速度向量方向与转轴共线。 ( √ ) 动系作定轴转动时，动点的科氏加速度方向与牵连运动点的切向加速度方向一致。 ( × ) 刚体的转动动能等于其上各质量微元动能的总和。 ( √ ) 对于给定刚体而言，其质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的。 ( × ) 刚体作定轴转动时，其上个点角速度、线速度均相同。 ( × ) 填空题（25分） 分别计算给出下图中各系统对于转动轴Z的转动惯量 (b) (c) 题1图 质量为m，半径为R的均值圆环：= 。 质量为，半径为R的均值实心滑轮，挂一质量为的重物，转轴Z通过滑轮圆心垂直纸面方向，= 。 质量为m，长为l的均值杆，转轴Z通过其一端垂直纸面方向，=。（9分） 质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度绕管心作半径为的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为。此时小球的速度大小为。 (5分) 两个匀质圆盘A和B和，且，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和，则 。(5分) 一质点从静止出发绕半径为的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为，当质点走完一圈回到出发点时，所经历的时间是 如题5图所示，两质量为和的质点分别沿半径为R和r的同心圆周运动，前者以的角速度沿顺时针方向，后者以的角速度沿逆时针方向。以逆时针方向为正向，则该二质点组成的系统的动量矩是。(3分) 题3图 题5图 计算题（40分） 点M在地球表面以速度沿经线作等速运动，地球角速度为。考虑地球半径为R，求点M的绝对速度大小、绝对加速度大小与纬度的关系。 （15分） 解：以地球作为动系，显然该动系在作围绕地轴的定轴转动，其转动角速度为 点M的相对运动轨迹为沿着某一条经线方向的圆周，即点M绕着地心作匀速定轴转动，其相对速度为沿着地球切线方向的速度 (……2分) 点M的绝对速度： (……1分) 显然：，，且 (……2分) 所以： (……2分) 动系在作定轴转动，故M的绝对加速度 (……1分) 地球在作匀速定轴转动，故，其大小为，方向为由M点指向地轴； (……2分) 相对加速度为： ，其大小为，方向由M点指向地心； (……2分) 科氏加速度为，其大小为， 方向为沿着纬线方向，自西向东； (……1分) 故动点的绝对加速度为，其大小为： (……2分) 水平杆AB长为2a，可绕铅锤轴z转动，其两端各用铰链与长为l的杆AC与BD相连，杆端各连接质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅直，系统绕Z轴的角速度为。如某时此细线拉断，杆AC与BD各与铅垂线成角。不计各杆的质量，求这时系统的角速度。 （10分） 解：以系统为研究对象，系统所受的外力有小球的重力和轴承处的反力，这 些力对转轴之矩都等于零。所以系统对转轴的动量矩守恒， (……2分) 即 (……1分) (……2分) (……2分) (……2分) (……1分) 半径为cm重kg的圆盘与长l=24cm重kg的杆连接，机构由图示无初速释放。一下两种情况下，机构通过最低位置时的速度： 圆盘与杆固连在一起；