11级商院“概率统计”期中试卷.doc

11级经济管理类“概率论与数理统计”期中考试试卷 2012年11月24日 系别 学号 姓名 (0.54)=0.7053 (0.8)=0.7881 (1.0)=0.8412, (1.28) = 0.90 , (1.645) = 0.95 , (1.96) = 0.975 , (2) = 0.9772 (2.33) = 0.99 , (2.58)=0.995, 一．（6分×6=36分） （1）设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，求P(B-A)． （2）从 0 , 1 , 2 , … , 9十个数字中任取三个数字，试求下列事件的概率：（a）三个数字中不含0和5；（b）三个数字中含0，但不含5；（c）三个数字中不含0或5． （3）设随机变量X和Y均服从正态分布，X～N(, 4) Y～N(, 5) , 记p=P(X-4), p=P(Y+5) , 试比较 p和 p的大小． （4）设随机变量X与Y服从同一分布, 其共同的分布律为,已知求二维随机变量(X, Y)的联合分布律。 （5）随机变量X的密度, 若已知EX=， 试求：（1）参数；（2）D(2X+1). （6）设随机向量 (, ) 的联合密度函数为 p(x , y)= ，求Z=+ 的密度函数 二．(10分)设有两批灯管，每批十支，第一批中有1支次品，第二批中有2支次品，在运输中两批各打碎1支，现从剩下的灯管中任取一支，求：（1）抽得次品的概率；（2）已知抽得次品时，所取灯管来自第一批的概率． 三．(10分)某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的成绩 X～N(, ) , 已知90分以上的有12人，60分以下的有83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录取？ 四．(12分)设随机变量的概率密度为 p(x)= 试求：（1）系数A；（2）落在（-0.5, 0.5）内的概率；(3)的分布函数F(x)；（4）=arcsin的密度函数，并说明服从什么分布． (10分)设二维随机变量(X, Y)的联合密度， （1）求X, Y的边缘密度，（2）求概率P(X+Y1). (12分)设随机变量U在[-2, 2] 服从均匀分布，令 求E(X+Y), D(X+Y). (10分)设某种商品每周的需求量X服从[10, 30]上的均匀分布，而经销商店进货数量为[10, 30]中的某一整数。商店每销售一单位可获利500元，若供大于求则降价处理，每处理一单位亏损100元；若供不应求，则可外部调剂，此时每销售一单位获利300元。为使商店获利的期望值不少于9280元，试确定最少进货量。 第 1 页 (共 四 页)