青岛理工大学概率论练习册答案.doc

习题1-2 1. 选择题 (1) 设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生. 解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D). (2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式, 本题应选(D). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间: (1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}； (4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为{}. 3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事件： (1) 仅有A发生； (2) A, B, C中至少有一个发生; (3) A, B, C中恰有一个发生; (4) A, B, C中最多有一个发生; (5) A, B, C都不发生; (6) A不发生, B, C中至少有一个发生. 解 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 4. 事件Ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A1∪A2; (2) A1∪A2∪A3; (3); (4) A2－A3; (5)； (6). 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标. 习题1-3 1. 选择题 　 (1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( ). (A). (B). (C). (D). 解 由文氏图易知本题应选(D). (2) 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是 ( ). (A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0. 解 本题答案应选(C). 　 2. 设P(AB)=P(), 且P(A)＝p，求P(B). 解 因 , 故. 于是 3. 已知,,, 求. 解 由公式知. 于是 4. 设A, B为随机事件,,, 求. 解 由公式可知,. 于是. 5. 设A, B是两个事件, 且, .问: (1) 在什么条件下取到最大值, 最大值是多少？ (2) 在什么条件下取到最小值, 最小值是多少？ 解 =1.3. (1) 如果, 即当时, =0.7, 则有最大值是0.6 . (2) 如果=1，或者时, 有最小值是0.3 . 6. 已知,, , 求A, B, C全不发生的概率. 解 因为,所以=0, 即有=0. 由概率一般加法公式得 由对立事件的概率性质知A ,B, C全不发生的概率是 . 　　习题1-4 1. 选择题 在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )． (A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品. (C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品. 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为, 没有一等品的概率为, 将两者加起即为0.7. 答案为（D）. 2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有