固体物理学总复习要点.ppt

* 且 是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度 4.4电子在周期场中的势能 o b a 2a 势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得 禁带宽度为 而 所以第一禁带宽度为： 第二禁带宽度为; 4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的间距是a,基矢为 试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。 解： 构成的体积为 所以倒格子原胞的基失为 取单位矢量 垂直于 和 则 在直角坐标系下画出倒格子基矢 可见倒格子原胞基矢的夹角是 x y b1 b2 b1+b2 -b1-b2 -b2 -b1 1 2 3 4.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带： 并求能带底部的有效质量。 解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为 则12个最近邻的格点的坐标为 当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为 将上述12组坐标代入能带的表示式得： 能带底即 的最小值对应的k为 可得在能带低的有效质量为 其它交叉项的倒数全部为0。 能带宽度为 能带底的有效质量为 4.13某晶体中电子的等能面是椭球面 求能量 之间的状态数 解：等能面满足的方程为： 这是个椭球面，椭球的体积为： 由上式可知 能量 之间的状态数为 第五章要求 （1）熟练掌握恒定电场作用下电子的运动； （2）熟练掌握恒定磁场中电子的运动； （3）基本掌握有效质量存在正、负值的解释； （4）基本掌握用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念； （5）了解回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应 晶体中电子的速度、加速度和有效质量 1.电子运动速度 2.电子有效质量与加速度 有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。 （1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量； （2）m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式； （3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。 第五章习题 5.1设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为 ，试求出该系统的 a)能级密度 b)费米能级 k 解：自由电子的能量为 b）由条件可得 令 则有 可得 第六章要求 （1）熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质； （2）熟练掌握费米统计； （3）基本掌握功函数，接触电势； （4）了解玻耳兹曼方程。 金属的费米面 费米面：K空间中能量值为常量 的曲面 （1）绝对零度下，费米面将填充能级和未填充能级分隔开； （2）费米面形状基本上不随温度变化； （3）金属的物理性质由费米面的形状确定； 第七章要求 （1）熟练掌握能带隙； （2）熟练掌握电子运动方程、空穴、有效质量； （3）熟练掌握霍尔效应； （4）熟练掌握p-n结； （5）基本掌握本征半导体和杂质半导体； * * * 固体物理复习 第一章要求 （1）熟练掌握简立方、体心立方、面心晶体结构； （2）熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示； （3）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求出倒格子矢量； （4）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构； （5）了解晶体的对称性和点阵的基本类型； （6）了解晶系，空间群。 平均每个布拉维原胞包含4个格点。 2.体心立方 平均每个布拉维原胞包含2个格点。 1.面心立方 典型的晶体结构 倒格子 1. 2. 3. (h1h2h3) 4. 其中 是正格基矢， 是固体物理学原胞体积。 与 所联系的各点的列阵即为倒格。 1、2、3、4、6 度旋转对称操作。 1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 3.中心反映：i 4.镜象反映：m 独立的对称操作(8种): C1、C2、C3、C4、C6 、i、m、S4。 2.旋转反演对称操作： 1.旋转对称操作： 晶体的对称性 6.滑移反映面。 由1、2、3、4组成32种点群，加上5、6组成230种空间群。根据对称性，晶体可分为7大晶系，14种布拉维晶格。 5.n度螺旋轴;