图形变换及显示-计算机图形学-课件-北京工业大学-05.ppt

第五章 图形变换及显示 为什么要进行图形变换 光栅图形 工程师绘图 几何变换基础：齐次坐标(homogeneous coordinate) 续: 3D变换的代数表示 矩阵表示 引入齐次坐标后 坐标系固定，图形变换 续 证明： 假设固定坐标系下进行的变换表示为矩阵T1，变换前后的点集记为A，B. 则 B=AT1,. 若图形固定不变，则变换前后需采用不同的基底（分记为X和X’）表示图形 即BX’=AX, 因此， X’=T1-1X 本章内容 二维几何变换 二维观察流程 三维几何变换 投影变换 三维显示流程 第一节 二维几何变换 平移变换 旋转变换 缩放变换 反射变换 错切变换 复合变换 坐标系变换 变换的光栅方法 变换的表示:变换矩阵 平移变换（1） 平移指将物体沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位，即 平移变换（2） 采用齐次坐标方式描述为： 平移变换（3） 图形的平移：刚体变换 物体上各点做同样的平移操作 图形关键点的平移及图形重定义 逆变换： 旋转变换（1） 二维旋转是将物体沿平面内的圆弧路径重定位。 绕任意基准点的旋转变换（3） 图元的旋转变换（4） 旋转变换是刚体变换 图元上各点旋转同样角度： 旋转定义点并重定义图元 缩放变换（1） 缩放变换是指对点的X，Y坐标值进行缩放。变换的表达式为： 缩放变换（2） 指定缩放固定点的缩放变换（3） 缩放固定点：缩放后不改变位置的点，记为 指定缩放固定点的缩放变换（4） 图元的缩放变换（5） 多边形 缩放顶点，由新顶点定义多边形 圆（中心对称图形） 缩放半径，并在原圆心绘制圆 给定定义参数的图形 对定义参数进行变换并重定义图元 反射变换（1） 是产生物体镜象的一种变换，也称为对称变换。 变换的一般形式为： 反射变换（2） 关于X轴的反射变换： a=1，b=d=0，e=-1； 错切变换（1） 定义：保持图形上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该坐标值呈线性变化。 变换矩阵的一般形式 错切变换（2） 相对于X轴的错切:b=0 复合变换 可由其它变换组合实现的 变换 如：关于任意点的旋转由平移、绕原点的旋转及平移变换合成得到。 一种非常有效的构造变换的方式 复合变换的数学表达等同于矩阵乘法 利用矩阵乘法结合率可带来计算效率的改进 注意：矩阵复合顺序 坐标系变换（1） 目的： 把已定义的图形变换到新的坐标系下 实现： 直接指定新坐标系 定义新坐标系的Y方向 坐标系变换（3） 变换矩阵为： 变换的光栅方法 利用硬件实现上述坐标变换的方法。 如平移变换：块操作 可由图形加速卡实现。 GPU编程可实现更多的图形操作。 小结： 变换类型 变换的表示：齐次坐标，变换矩阵 变换的复合 坐标系的变换 作业： 证明：平移和旋转变换具有可加性，即 求关于对称轴 的对称变换。 第二节 二维观察流程 相关概念（1） 用户域WD 连续且无限 窗口区W 矩形、可嵌套 用户坐标系WC 世界坐标系 右手直角坐标系 相关概念（2） 屏幕域 设备输出图形的最大可用区域 视图区 定义图形在输出设备上的显示位置及大小 可嵌套 屏幕坐标系 （规格化）设备坐标系的统称 设备坐标系：以象素为单位 规格化设备坐标系：[-1，1][-a，a] 二维观察流程（1） 二维观察流程（2） 在模型坐标系下定义物体，并置于世界坐标系中 定义观察参考坐标系 选择观察点（观察坐标系原点） 选择观察方向（观察坐标系Y轴方向） 世界坐标系到观察参考坐标系的变换 指定观察窗口（裁剪） 窗口到视区的变换 规范化设备坐标系到设备坐标系的变换 规范化设备坐标系到设备坐标系的变换 规范化设备坐标系： [-1，1][-a，a] 设备坐标系： [0，M-1][0，N-1] 考虑其离散性：[-0.5，M-1.5][-0.5，N-1.5] 线性变换公式同前： 其中： 小结:二维观察变换流程图 第三节 三维几何及建模变换 三维图形的几何变换及其矩阵表示 平移变换 旋转变换 缩放变换 反射变换 错切变换 物体在不同坐标系之间的建模变换 三维代数空间定义 基底： 三维几何变换 固定坐标系下的几何变换(以旋转变换为例) 三维几何变换的代数表示 三维几何变换的矩阵表达式 引入齐次坐标后可表示为： 平移变换（1） 平移变换（2） 三维平移变换矩阵： 平移变换（3） 点的平移 图形的平移 缩放变换（1） 缩放变换（2） 相对于任意点的缩放 缩放变换（3） 即： 缩放变换（4） 旋转变换（1） 由旋转轴和旋转角度确定 二维旋转变换是三维空间中绕Z轴的旋转 以X为轴的旋转变换（1） 以X为轴的旋转变换（2） 以Y为轴的旋转变换（1） 以Y为轴的旋转变换（2） 绕任意轴的旋转变换（1） 旋转轴不与坐标轴重