圆的切线复习公开课.ppt

例2 直线和圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 直线名称 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 交点 切点 割线 切线 有且仅有 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. C D ●O A 　如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 O L A O L A 切线的判定定理的两种应用 1、连半径，证垂直 如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可. 2、作垂线，证半径 如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可. A B C D E O . F 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 　　∵CD切⊙O于Ａ, C D ●O A ∴CD⊥OA. 提示：切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 按图填空： (1). 如果AB是⊙O的切线， 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果OA⊥AB，那么AB是 切点 ⊥ OA AB. (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是______ 练一练 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 B A P O ． ． ． ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO 从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的 切线长___________ ，这一点和圆心的连线 会__________两条切线的夹角 A B P ●O ┗ ┏ 1 2 切线长定理: ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴ ___________ ____________ 相等 平分 PA=PB ∠1=∠2 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 O C B A 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。 练习１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 练习2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ O C B A D E 1 2 3 4 例3:已知: 如图 RT△ ABC中,∠C=900, 以AC为直径的⊙ O交斜边 AB于D,OE∥AB交BC于E,求证: DE是圆O的切线. O C B A D E 1 2 3 4 例3：已知: 如图 RT△ ABC中,∠C=900, 以AC为直径 的⊙ O交斜边 AB于D,OE∥AB交BC于E 求证: DE是圆O的切线 ? ? 证明：连结OD ∵OE∥AB, ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠4 在△OCE和△ODE中 OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE ∴△OCE≌△ODE. ∵∠C=∠900 ∴∠ODE=900,即DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线。 1. 已知: 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD 相等,且AB与小圆相切于E 求证：CD与小圆相切 E F O A B C D . (5) 2、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DE⊥AB于点E。 求证： ∠CDB = ∠EDB E A C O D B 3、已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由. 4、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点． 求梯形ABCE的面积． 5. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC