垂径定理优秀自己总结.ppt

根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ●O A B C D M└ 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 二、填空： ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 在来！你行吗？ 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt △ AOE 中 2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. 3、已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB。 ∵AB∥CD，∴MN⊥CD。 则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 你能讲解吗？ 夹在两条平行弦间的弧相等. 你能有一句话概括一下吗？ 小结: 解决有关弦的问题，经常是 ①过圆心作弦的垂线， ②作垂直于弦的直径， ③连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理: 在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 学生练习 已知：AB是⊙O直径，CD 是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF . A O B E C D F A B O E D 油的最大深度ED=OD－OE=200(mm) 或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm). (1) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 OE=125(mm) (2) B A O E D 解： 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径. 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A E B O 讲解 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这