2015年11月26日品教材案例赏数学思想案例解读.ppt

数学思想、数学方法、数学思想方法近年来受到了数学教育界广泛关注，尤其是从2011年我国颁布《义务教育数学课程标准》（修改稿）以来，这三个概念被使用的频率越来越高。 《课标（2011版）》在总体目标中把“双基”改为“四基”，即： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。首次把数学基本思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，强调了数学思想的重要性，这在我国小学数学教育发展史上具有里程碑的重要意义。 有专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。 新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。面对新一轮的课程改革，小学数学教师既需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识；同时又需要在数学的专业素养上提高自己，这样才能更好地落实“四基”目的。基于此，我们工作室把研究主题确定为“新人教版教材中数学思想的案例研究”。 数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透和教学。 一、什么是数学思想方法 ?? ? 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，是对数学知识、方法、规律的一种本质认识。 ??? 所谓数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，如常用的分类思想和分类方法，数学抽象思想和数学抽象方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、数学思想与数学知识、数学方法的关系 数学知识是数学思想的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。 《课程标准2011年版》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象思想、数学推理思想、数学模型思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，又反过来促进数学科学的发展。这三个基本思想分别对数学学科的建立、发展和应用起着重要的作用。数学思想方法可以完善学生的认知结构、指导学生学习迁移、促进学生的思维发展。 数学思想是有层次的，较高层次的基本思想就是抽象思想、推理思想、模型思想这三个，并且由这三个基本思想又演变、派生、发展出许多其它的较低层次的数学思想。 由数学抽象思想派生出的有：  符号化思想； 分类思想； 集合思想； 对应思想； 有限与无限思想 变中有不变思想等。    由数学推理思想派生出的有： 公理化思想； 归纳思想； 类比思想 演绎的思想； 转换与化归的思想； 数形结合的思想； 代换思想； 逐步逼近的思想等。 由数学模型思想派生出的有：  简化思想； 量化思想； 函数思想； 方程思想； 优化思想； 随机思想； 统计思想等。 数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法