理论力学概念整理-第8节.pdf

第 8 章 虚位移原理 §8.1 概念答疑 虚位移 1．“虚位移是一种假想的位移，不可能是真实位移”，这种说法对吗？ 答：不对。因为虚位移是约束允许的微小位移。实位移也必须是约束允许的， 是在一定的外力和初始条件下实现的确定位移。在定常约束下，实位移一定是虚 δϕ δϕ 位移中的一个。例如；图 8.1 所示单摆的虚位移可为 1 和 2 ，而真实移只取 其一。 δϕ δϕ2 1 图 8.1 2 ．在任何约束条件下，实位移一定是虚位中的一个，对吗？ 答：不一定。在非定常约束下，真实位移一般不可能是虚位移中的一个。例 如图 8.2 所示小球，真实位移中，摆长随时变化，而虚位移是固定时间，摆长不 变下的位移。二者显然不同。 F Cy A 图 8.2 自由度：K ＝自由度总数－约束数。 3 ．如图 8.3 所示结构中，K 3 ×4 −(2 ×4 +1) 3 。对吗？ A B C 图 8.3 261 答：不对。此处 B 铰有三个刚体联于一起，应算为两个单铰，正确计算为： K 3 ×4 −(2 ×5 +1) 1 完整约束系统：K ＝q （广义坐标数） 4 ．如图 8.4 所示沿直线轨道滚而不滑的车轮，它的位置由x C 和θ来确定， 所以有二个自由度，对吗？ y C θ O x A 图 8.4 答：不对。轮子滚而不滑，有 ,积分后，有x −rθ 常量。即x x r C − θ 0 C C θ 与 之中只有一个是独立的，或只有一个独立的广义坐标，故 K ＝1。 θ θ 又如图 8.5 中，系统K ＝3×4 －2×5 ＝2 ，角 ， 为系统的广义坐标。