第6节 结构位移计算.ppt

4．计算结构位移的目的 1）校核刚度——位移是否超过许用限值，防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。 3）解超静定问题 平衡条件+变形协调条件(求结构的位移) 4）结构动力计算的需要。 功=力×力作用点沿其方向的位移 刚体的虚功原理: 理想约束的刚体系在力系作用下处于平衡时,所有外力在任何可能的虚位移上所作虚功总和为零。 外力与虚位移无关，为分析方便，力状态与位移状态分开。 力状态——所有外力(荷载与支反力)处于平衡状态； 位移状态——虚位移由其它任何原因(别的力、温度变化、支座移动等)引起，但须是约束条件允许的微小位移。 结论：P91 练习1: 求三铰刚架铰c两侧截面的相对角位移?C ，EI=常数。 小 结 A B A B MP图 MP(x) dx dA x x y O ? ⌒ C 形心 xC yC =xCtg? 几何意义——一个弯矩图的面积A乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图的竖标 yC，再除以EI，即得结构上某截面处的位移。 × 形心 A yC 这种直接在MP图和M图上进行的相乘求位移的方法 即为图乘法。 图乘法是Vereshagin于1925年 提出的，他当时为莫斯科铁路运输 学院的学生。 若结构上各杆段均可图乘则位移计算公式可写成： 注意事项: P104 （2）竖标yC只能取自直线图形；两图均为直线时，A，yC 可任意分别取自两图； （3）若A与yC在基线同侧则乘积为正; （4）不要漏掉EI。 （1）必须符合上述前提条件。 ? 2. 熟记常见图形的面积和形心 P104 图6-14 l h 形心 2l /3 l /3 直角三角形 ? l h 标准二次抛物线 顶点 l/2 标准二次抛物线 ? 3l/8 5l/8 A1 A2 顶点 h 3l/4 l/4 l 顶点:切线平行于底边的点，顶点在中点或端点的称为标准抛物线。 图 （ ） 图 B A q 例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 解: 1 P106 例 6-4 求刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。 A B C D L h q 解： 1. 作实际状态的MP图。 MP图 2. 设置虚拟状态并作 。 1 1 h h yC=h 3. 代入公式计算 （→←） ?CD=∑ EI AyC = EI 1 ( 3 2 8 qL 2 L) h = 12EI qhL 2 A 形心 3 .复杂图形图乘时的分解 当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单 图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。 例如： MP图 a b c d ? l 则 y1=2c/3+d/3 y2=c/3+2d/3 ? MP图 a b c d y1 y2 此时 y1=2c/3－d/3 y2=2d/3－c/3 y2 y1 A1 A2 MP图 a b c d l y2 y1 A1 A2 两梯形之间的图乘速记公式： 当a、b、c、d在基线同侧时乘积为正，反之为负。 练习： 练习： 2 1 1 3 6m MP图 1 2 4 6m 1 MP图 3 2 6m 2 ? ＝ MA QA MA QB MB MB 均布荷载作用下的直杆，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。 叠加后的抛物线 图形（?）与原抛物 线图形（?）的面积 大小和形心位置以及 形心处的竖标仍然是 相同的。 ? ? ? ? A B L ? 当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。 A1 A2 A3 y1 y2 y3 A1 A2 A3 y1 y2 y3 △= (A1y1+A2y2+ A3y3) I1 I2 I3 △= 练习： P118 6-5 判断正误 P106 例 6-5 求图示刚架A点的竖向位移△Ay 。 F A B C D EI EI 2EI L L L/2 解： 1. 作MP图、 F FL MP图 1 L ； 2. 图乘计算。 △Ay= （↓） ∑ EI AyC = EI 1 ( 2 L?L 2 FL (L? 4 = 16EI FL 2 ) - 2EI 1 2 3L ) FL P106 例 6-6 求图示外伸梁C点的竖向位移△Cy。 EI=常数。 q A B C L 图 1 A1 y2 y3 ?