专题卷二 函数及导数(A卷).ppt

* 专题卷二 函数与导数（A卷）解答题 名校128优化重组 例1. 对于函数 ， 解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义， 求实数a的取值范围； (4)若函数f(x)的定义域为(－∞，1) ∪(3，＋∞)，求实数a的值； (5)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]， 求实数a的值； (6)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数， 求实数a的取值范围． 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围； 或用“分离主元法” 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (4)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值； 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (5)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]，求实数a的值； 例1. 对于函数 ，解答下列问题： (6)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围． g(x) 在（－∞，1]上为减函数， g(x)0对 x∈（ － ∞，1]恒成立， 解：(6)命题等价于 即所求a的取值范围是[1,2)． * 16.( 2014汕头市金山中学期中考试)已知函数（1）的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明解：（1）由，得， 　　 所以函数的定义域为； （2）函数在上是减函数． 证明：任取，且，则 ． ， ，即， 因此，函数在上是减函数． 解　(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60； 当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b， 再由已知得　解得 (2)依题意并由(1)可得f(x)＝ 故函数v(x)的表达式为v(x)＝ 所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值. 17. ( 2013南京质检) 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，实数a的取值范围解：由得≤2－x对x∈恒成立，得x－2≤ax＋1≤2－x，从而得到a≥且a≤对任意x∈成立.∴a≥－2且a≤0，即－2≤a≤0a∈[－2，0]18. ( 2013长沙市阶段训练) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时) (车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时) [解]　设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2. (1)∵u0对x∈R恒成立，∴umin＝3－a20， ∴－a(或由x2－2ax＋30的解集为R得Δ＝4a2－120求出－a)． ∴实数a的取值范围为(－，)． 当0≤x≤20时，f(x)为增函数， 20. （2014宝安中学、南海中学二联理） 已知函数(其中). (Ⅰ) 若为的极值点,求的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式； (Ⅲ