04第四节变形体静力学基础CAI41.ppt

sa 应力 面积 斜面法向内力 法向内力在x轴的投影 设s已知，A点在法向与轴线夹角?之截面上应力为??、??， 斜截面上的应力： ?Fx=??(dx/sin?)×1×cos? 注意式中各项是力的投影分量。 A s s dx dy dx a s ta sa x y a 由单位厚度微元力的平衡条件可得： +??(dx/sin?)×1×sin? -?(dx/tan?)×1=0 ?Fy=??(dx/sin?)×1×sin? -??(dx/sin?)×1×cos?=0 ×cosa (dx/sina) 斜面长 ×1 厚 F x s sa a B B ta F ?=0时，??=?， ??=0， 横截面上正应力最大； 求得A点在与轴线夹角为?之截面上的应力为: ??=?(1+cos2?)/2； ??=?sin2?/2 如：铸铁试样受压时， ?=45?斜截面上的应力??和??为： ??=-?/2; ??=-?/2 铸铁抗压能力远大于抗剪或抗拉能力，故实验时先发生与轴线大约成45?，剪切破坏。 可见：拉压杆斜截面上有正应力和切应力。 ?=45?时，??=?/2， ??=?/2， 45?斜截面上切应力最大，且?max=?/2。 对于单向拉、压杆，任一点 A的应力状态为： 只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力， 即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力。 A ? ? ?=0 ?=45? A ?/2 ?/2 或 ?=?/2 A ? ?? ? ? ? ?? z 剪应力互等定理： 单元体(dx xdy x1)互垂截面上的剪应力互等，指向相对(同时指向或离开截面交线)。 SM =t dyx1xdx-t?dxx1xdy=0 t=t? z F s A 结论：1) 应力是矢量。 2) 一点的应力与过该点的截面取向有关。 3) 可以用微小单元体各面上的应力描述一 点的应力状态。 变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。 用应变表示，如拉压杆（应变?=?l/l0），与几何尺寸无关。 一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变。 线应变?、切应变? 分别与s、t 的作用相对应。 二、 应变 和 线应变?：过A点沿坐标方向线段的尺寸改变。 剪应变?：过A点直角形状的改变。 A C C y x D B B D A dy dx 返回主目录 再论利用力的平衡、变形几 何协调及力与变形间的关系， 分析变形体静力学问题的基本方法。 解： 画受力图。有平衡方程： ?MC(F)=FBsin45?-F=0 ? FB=31.1kN ?Fx=FCx-FBcos45?=0 ?FCx=22kN ?Fy=FCy+FBsin45?-F=0 ? FCy=0 亦可由三力平衡判断 1)力的平衡： 二杆均为单向拉压，轴力为： FNBC=FB=31.1kN(拉); FNCD=-FCx=-22kN (压) 2)力与变形的物理关系： 例4.9 图中BD杆直径d=25mm，CD杆为30×80mm矩 形截面，弹性模量E=200GPa，求D点的位移。 B C D F=22kN l=3m FCy FB 45 FCx 4.7 变形体静力学分析 返回主目录 由力与变形间的物理关系知各杆变形为： ?lBD=FNBDlBD/E(?d2/4)=1.344×10-3 m ?lCD=FNCDlCD/EACD=-0.1375×10-3 m 故变形后D点的位移为： 水平位移：u=DD2=?lCD=0.137 mm (?) 垂直位移：v=D2H+HD=DD1/cosa+DD2 =?lBD+｜?lCD｜ =2.038 mm (?) B C D D u v 3)变形几何协调条件：(求位移) 变形后D点应移至以B、C为圆心， 以杆变形后的长度为半径的二圆弧交 点D处。变形量与原尺寸相比很小， 用切线代替圆弧。几何关系如放大图。 D D1 D H K DlBD 45? D2 ?lCD * * 4.6 一点的应力和应变 4.7 变形体静力学分析 4.1 变形固体的力学分析方法 4.2 基本假设 4.3 内力、截面法 4