2016届高考数学大一轮复习第9章第3节变量间的相关关系、统计案例课件文新人教版.ppt

* * 第三节　变量间的相关关系、统计案例 考纲要求：1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解一些常见的统计方案，并能应用这些方法解决一些实际问题.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.5.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． [基础真题体验] 考查角度[变量间的相关关系] 1．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　) A．－1 B.0　　　　C.　　　　D．1 【解析】　样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式r＝＝1. 【答案】　D 考查角度[线性回归分析] 2．(2014·课标全国卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－. 【解】　(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 考查角度[独立性检验] 3．(2010·新课标高考)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿者 性别　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者帮助的老年人的比例？说明理由． 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝ 【解】　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为＝14%. (2)K2＝＝9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． [命题规律预测] 命题 规律 从近几年的高考试题看，对本节内容的考查体现在以下几个方面：1.高考对本节的考查有加强的趋势．以散点图、相关关系、线性回归方程为主，注重独立性检验在实际生活中的应用，认识统计方案在决策中的作用．2.试题既有客观题又有解答题，难度适中，属基础题． 考向预测 预测2016年高考将以生活中的实例为载体，将统计、概率和独立性检验融合在一起，综合考查学生应用数据分析问题和解决问题的能力. 考向一相关关系的判断[典例剖析] 【例1】　(1)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是(　　) 图9-3-1 A．(1)(2)　　B．(1)(3)　　C．(2)(4)　　D．(2)(3) (2)(2014·石家庄模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　) 图9-3-2 A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r