大学物理2_2 质点系动量定理及守恒定律.ppt

* 第二章 动量 功和能 2 – 2 动量守恒定律 * 质点系 一 质点系的动量定理 两式相加得 因为内力 ，故 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. 将上式推广到有n个质点组成的质点系,则有 因为内力总是成对出现，且大小相等、方向相反，故其矢量和必为零，即 同时令 则有 其微分表示为： 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 例 2-4 如图所示，一辆拉煤车以速率 从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为 500kg 。若使车厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与轨道之间的摩擦力）？ 解 系统在 时刻的动量为 在 时刻的动量为 系统动量的增量 设系统所受外力（牵引力）为 ，根据质点系动量定理，注意车厢速率不变，则有 将 和 代入上式，得 用这一牵引力拉车厢，车厢的速率不变。 解 以整个链条为一系统,建立如图坐标，任意时刻，链条的动量为 例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为?.链条放在地面上,如图所示，若手握链条的一端，以匀速 将其上提.当链条一端被提离地面高度为 时，求手的提力。 （1） F O y y 作用在整个链条上的合外力 （2） 由 得 *例 3 一柔软链条长为l,单位长度的质量为?.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标 由质点系动量定理得 m1 m2 O y y 则 则 两边同乘以 则 m1 m2 O y y 又 *二 质心和质心运动定理 1　质心的概念 板上C点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动 c c c c c c c 2　质心的位置 m1 mi m2 c 由n个质点组成的质点系，其质心的位置： 对质量连续分布的物体： 对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心． 说明 例4 水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子的质心． O H H o C d d 52.3o 52.3o 解 yC=0 O H H o C d d 52.3o 52.3o θ 例5　求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. R O 解　选如图所示的坐标系． 在半球壳上取一如图圆环 θ R O 圆环的面积 由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0 圆环的质量 θ R O θ R O 而 所以 其质心位矢： 3 质心运动定律 m1 mi m2 c 上式两边对时间 t 求一阶导数，得 再对时间 t 求一阶导数，得 根据质点系动量定理 （因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律 例6　设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片， 其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处? C O m 2m m x