大学物理--动量定理.ppt

一.质点动量定理 * * 1.力和加速度之间的瞬时效应 ----牛顿定律 2.力的时间累积效应 ----冲量 3.力的空间累积效应 ----功 ---牛顿定律的微分形式 §3-1 牛顿第二定律积分形式之一： 动量定理、动量守恒定律 由牛顿定律 有 力在 时间内的累积量为 定义：外力在一段时间内的积累量称为冲 量。即： 即质点某一时间内所受合外力的冲量等于 质点同一时间内动量的增量。 ----质点的动量定理 2.作用时间很短时，常引入平均冲力： 讨论： 1. 的方向一般不是 的方向，而是微分冲量 的矢量和的方向。 3.直角坐标系中动量定理的分量形式： 4.物体的动量相对于不同的惯性系是不同的, 但动量定律不变。 车上 地上 二.质点系动量定理 质点系：由有相互作用的若干个质点组成 的系统。 内 力：系统内各物体间的相互作用力。 外 力：系统外物体对系统内物体的作用 力。 1.两个质点的质点系 根据牛顿定律 相加 2. n个质点的质点系 因内力总是成对出现 可得 或 合外力 总动量 或 即系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量。 ----质点系的动量定理 三.系统动量守恒 当合外力 时： =常矢量 即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。 ----系统的动量守恒定律 分量形式： 时 =常量 时 =常量 =常量 时 [例1]质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程为 (自然坐标), 求小球从 到 所受外力的冲量？ 解： 以O为自然坐标原点 时 时 圆周周长 小球速度 动量 方向如图 方向 解： 由冲量定义有 [例2]一质点受合外力作用，外力为 求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量？ (SI) 根据动量定理 大小 方向 [例3]一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) 解： 设m为t 时刻已 落入车厢的沙的质量 以m和dm 为研究系统 t+dt 时刻 t 时刻水平总动量为 增量 根据动量定理 [例4]质量为m的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦) 解： 水平方向上车和人系统不受外力作用 故动量守恒 m 设车和人相对地面速度分别为 和 即 ----运动方向相反 人相对于车的速度为 设人在时间 t 内走到另一端 m 解： 设 时间内有 的铁链被提起， 由动量定理 所受的平均 冲力 满足： [例5]一条单位长度为 的均匀铁链在地面上卷成一堆，一人拿起一端以速度v匀速提高。当手离地面的高度为x时，手的提力为多大？ 又 铁链匀速上升，即a=0 * *