大学物理 第三章 机械能 与守恒.ppt

* 3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 大学物理学电子教案 机械能与机械能守恒定律 习题 2-16 讲解 解：1）运动员自由落体入水，入水速度为 a=dv/dt=v(dv/dy) 所受阻力： 运动员入水后，由牛顿定律得 P+F+Ff=ma 思考 入水后 y 2）将已知条件代入上式 1．功的计算有哪两种方法? 1）积分方法：从定义式出发 2）功的图示法 纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量横坐标表示质点沿曲线运动的路程。曲线下的面积等于力所作的功。 2.功和动能哪个是过程量，哪个是状态量? 功是能量变化的量度，是过程量，与过程有关， 动能决定于状态，是状态量，与状态有关 3.保守力、非保守力作功的数学表达式 §3.6 功能原理 机械能守恒定律 一、质点系的动能定理 设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：W1, W2, …, Wn,使各个质点由初动能Ek10, Ek20, …, Ekn0,变成末动能，Ek1, Ek2, …, Ekn + 作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量——质点系的动能定理 内力总是成对出现,并且大小相等,方向相反，使得系统内所有内力的矢量和为零，但内力做功的总和不一定为零。 讨论内力作功不为零。 注意 1 2 O 2相对于1 的元位移 一对内力的功决定于两质点间的相对位移 二、质点系的功能原理 系统的动能与势能之和为系统的机械能 质点系的功能原理 质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力对系统所作的功之和。 3．外力和内力的划分是相对的。选取的系统不同，其内力和 4．功是能量变化与转化的量度，是过程量，与过程有关；能量是代表系统在一定状态下所具有的作功的本领，是状态量，与 说明： 1．W外力是作用于系统的外力所作的功之和，而不是合外力所作的功；W非保守内力是作用于系统的非保守内力所作的功之和； 2．当W外力=0时，W非保守内力=E-Eo W非保守内力0时时，E-Eo0， W非保守内力0时时，E-Eo0 当W非保守内力=0时，W外力=E-Eo W外力0时，E-Eo0 W外力0时，E-Eo0 状态有关。 外力就不同。 三、机械能守恒定律 如果W外＝0， W非保内＝0，则E＝ E0＝常量 机械能守恒定律： 当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的机械能是守恒的。 应用机械能守恒定律要注意的问题： 1)选择好系统，分清内力与外力。 2)分清系统的内力中的保守力和非保守力，判断机械能守恒定律的条件是否满足。 3)选择合适的势能零点。 在满足机械能守恒定律的条件下，质点系的动能和势能是相互转换的，且转换的量值是相等的。 例1、如图所示用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来。问在m1上需要加多大的压力，使力停止作用后，恰能使m1在跳起时m2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。 解：取弹簧的原长处O为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图(a)。当在弹簧上加上m1和外力F后，弹簧被压缩到y1处，如图(b)；当外力F撤去后，弹簧被推到y2处，如图(c)。在此过程中，只有重力和弹性力作功，故系统的机械能守恒，设弹簧的劲度系数为k，则有 整理得 由图(b)得 由图(c)可知，欲使m2跳离地面，必须满足 解得 (1) (2) (3) 例2 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？ R 解： 脱离时 N = 0 ，在此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零 时，小球脱离大球. 一、碰撞 1、概念 两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间——碰撞。 2、特点 物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。 作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。 碰撞过程中物体会产生形变。 §3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3、碰撞过程的分析 接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同—— 动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动——势能转变为动能 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动 一般情况碰撞 1　完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均守恒 2　非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒 3　完全非弹性碰撞 系统内动量守恒，机械能不守恒 4、分类 二、完全弹性碰撞 1、碰撞前后速度的变化 两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10