大学物理上册第七章.ppt

麦克斯韦速率分布曲线 3）速率在v1 ~ v2区间内的分子数占总分子数的百分比： （v1→v2 区间内曲线下的面积） 4）总面积： 归一化条件： 三、三种统计速率 ①平均速率 ： 大量气体分子的速率的平均值。 ②方均根速率 ： 在研究气体分子的碰撞频率的问题时，要用到平均速率。 在讨论分子无规则热运动的平均平动动能时，要用到方均根速率。 是大量分子的速率平方平均值的平方根。 三种速率的比较： ③最概然速率 (最可几速率) v p 与分子速率分布函数曲线的极大值所对应的速率。 v P 附近单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率最大 。 在讨论分子按速率的分布状况时要用到最概然速率。 f ( v ) 与 T 和 m 的关系 当T 升高时, 速率分布曲线的 峰值点向右下移, 分布变平坦. 当 m 减小时，速率分布曲线的峰值点向右下移，分布变平坦. N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 四、 麦克斯韦速度分布律 —— 麦克斯韦速度分布函数 在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度区间 ，即速度分量 v x 在区间v x ~ v x+ d v x，v y 在区间v y~ v y+ d v y，v z 在区间 v z~ v z+ d v z内的分子数占总分子数的比率为： 例题1 若某种气体在温度T1 = 300K时的方均根速率等于温度为T2 时的平均速率，求T2 = ？ 解 常温下气体可看作理想气体，而方均根速率和平均速率分别为 由已知条件 得： 例题2 有N个粒子，其速率分布函数为 （1）画出速率分布曲线；（2）由N和v0求常数c ； （3）求粒子的平均速率。 解 （1）速率分布曲线如右图所示。 （2）速率分布函数必须满足归一化条件，即 （3） 7.5 玻耳兹曼分布律 一、重力场中粒子按高度的分布 设平衡气体压强随高度变化的函数为 p = p（ z ） 在气体中取一柱体，面积 ，高度为d z。 无外场 — 气体的密度在空间分布均匀。 有外场 — 气体的密度在空间分布不均匀。 讨论：平衡气体在重力场中分子数密度随高度的变化。 气柱上下端面所受压力分别为: 气柱的质量： 气柱上下端面所受压力差与气柱所受重力相等 整理得： 由状态方程 假定在 z = 0 处的分子数密度n 0，积分上式可得任一高度 z 处的分子数密度n ： 由上式可得高度 z 处气体的压强为： 等温气压公式 用它可近似估算大气压强随高度的变化 若测知地面处的压强及所在处的大气压强和温度，可估算所在处的高度。 二、玻耳兹曼分布律 重力场中 在其他外场的情况如何？ 玻耳兹曼密度分布律 麦克斯韦速度分布律 描绘分子在位形空间的分布 描绘分子在速度空间的分布 动能 + 势能 = 能量 描绘分子按能量的分布规律 — 玻耳兹曼能量分布律 从统计观点来看，分子总是处于低能状态的概率大些，而处于高能状态的概率小些。 7.6 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 一、分子的平均碰撞频率 d 称为分子的有效直径，数量级为10-10m。 分子在运动中相互靠近，并在分子力作用下发生短时间相互作用。若用 d 表示两个分子质心距离的平均值，分子的碰撞相当于两个直径为d 的弹性球相碰撞 。 1、分子碰撞实质 2、分子的平均碰撞频率 平均碰撞频率：一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均 次数称为分子的平均碰撞频率， 3）两个分子碰撞等效于两个直径为分子有效直径d 的弹性球相碰撞。 1 ）假设其它分子都不动，只有一个分子A 以平均相对速率 运动。 2）分子A与其它分子碰撞后其速度方向改变，相邻两次碰撞之间沿直线运动。 简化模型 大学物理学 第七章 气体动理论 热学（heat）是研究物质的热性质和分子热运动的规律及其应用的学科，是物理学的一个重要组成部分。 根据对热现象研究方法的不同，热学又可分为宏观理论和微观理论两部分。 微观模型 宏观热现象微观本质 力学规律 统计方法 宏观热现象 宏观热现象的规律 观察实验 逻辑推理 微观理论 统计物理学 宏观理论 热力学 统计平均 描写宏观物质整体特征的量。如体积、温度、压强和内能等。 宏观量 描写单个微观粒子特征的量。如分子质量、位置、速度、能量等。 微观量 导 论 7.1 气体动理论的基本概念