大学物理第九章静电场中的导体和电介质.ppt

极化电荷与极化强度的关系（考虑均匀介质情况） 电介质内部任一闭合曲面： 闭合面内的极化电荷总量等于通过该面的极化强度通量的负值 电介质表面： 极化电荷面密度等于 极化强度沿表面外法 线方向的分量。 + - 四、有电介质时的高斯定理 定义电位移矢量 ——电学的辅助量 得:有介质时的高斯定理: 物理意义:通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 有介质: + + + + σ + E ′ ′ ′ σ σ + + + + σ + 0 0 + E 0 真空: ?’ ※介质与自由电荷具有相同的对称分布的系统： 且可以证明： 放入介质时的 D 线 未放入介质时的 D0 线 因为介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。 D 线起源于正自由电荷或无穷远处终止于负自由电荷 或无穷远处 五、D 线和 E 线的区别： 放入介质时的 E 线 未放入介质时 的 E0 线 E 线起源于任何正电荷或无穷远处终止于任何负电荷 或无穷远处 因介质表面产生极化电荷，所以 E 线不连续。 例9-6、在半径为R1金属球之外有一层外半径为R2 的均匀介质层，设介质的相对介电常数为?r ，金属球带电量q0。求： （1）介质层内外的D、E、P分布 （2）介质层内外表面极化电荷面密度。 R2 R1 在rR1范围内D线是连续的 解： R1 R2 E线 不连续 σ σ + + + + + + + + + σ σ + + ′ ′ 0 0 解：1、 S 作图示的高斯面 σ σ + + + + + + + + + σ σ + + ′ ′ 0 0 S 2、 例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为8cm，玻璃厚度为2mm，来顿瓶高度为40cm，已知玻璃的相对介电常数为5.0，其击穿场强是1.5 ? 107V/m，如果不考虑边缘效应，试计算： （1）来顿瓶的电容值， （2）它顶多能储存多少电荷? （1） （2） =1.5 ? 107V/m 解: 设内外圆柱单位长度分别带电?e、 -?e * 第九章 静 电 场 中 的 导 体 和 电 介 质 §9-1 静 电 场 中 的 导体 静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重 新分布的现象。 静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止， 电荷分布不随时间改变。 一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡 2.静电平衡条件： 用场强来描写： 1）导体内部场强处处为零； + + + + + + + + + + E E// E? 2）表面场强垂直于导体表面。 用电势来描写： 导体为一等势体；导体表面是一个等势面。 ∥ 证明: · · · a d · c b 二、静电平衡时带电导体上的电荷分布 电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。 (1) 实心导体: + + + + + + + + + + + + + + 证明：假设导体内部某区域内有净电荷， + + + 这说明高斯面上至少有一区域E不为0，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。 E . d S = Σ i s ò ò ε 0 q 1 0 根据高斯定理有： 作一个包围该电荷的高斯面S 。 S 1.电荷分布在导体表面 这说明导体不是等势体，和静电平衡 的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不 可能出现的。 + + + + + + + + + + + + + + + 则：必有如图的电场线 证明： + + － － (2) 空腔导体: 电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。 2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线线接 Q,R q,r 3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。 高斯面 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 尖端放电 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － － － － － － － － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 雷击与避雷 a b 在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件 及场强叠加原理可得： 三、有导体存在时静电场的分析与计算 静电场的基本规律 电荷守恒 导体静电平衡条件 分析与计算电荷和电场的分布 a b 另解：运用高斯定理 （1） （2） （4） （3） 讨论： 3）一般情况，四个面上都有电荷分布， 其量值由（5） （6）式确定 。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：设球壳内外