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第三十四课 与圆有关的计算 １、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀； ２、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算； ３、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积 ４、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R） 5.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD＝１０, ９、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？ 解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交 CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。 * * * * * * 　 　 　 　 R 　 　 n 6R R R 60 6 R 90 90 4 R 120 60 3 面积 周长 边心距 边长 半径 边所对圆心角 内角 边数 120 　 2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 1、正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= . 3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为 和 3：2：1 弧长公式： 扇形的面积公式： 弧长和扇形面积的关系： 圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 扇形的半径是什么？ 扇形 圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求？ 扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm， BC=3cm，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？ 解:Rt△ABC中,AB= ∴S侧= S底= ∴S表= S侧+ S底= 答:所得到的圆锥的表面积是 . A C B ２、圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积. 【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠AOB－∠DOA=∠COD－∠DOA即∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积 S阴=S扇AOB-S扇COD= π(OA2-OC2)= π(9-1)=２π 3、(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) A. B. C.４ D.２＋ B 故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到BB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即 l= ４、思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C （1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______; 10 M N （2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______ ; π 8 ６、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度. 【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC=120∴CD=80(mm) 图(2)中 OC=120∴CD=OC+OD=320(mm) ７.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半 径为 r，扇形半径为R，则r与 R之间的关系为