“学生活动”与“反思”的设计-张乃达.pptVIP

（1）向量式两边平方 （2）向量式两边同乘向量AB （3）向量式两边同乘与向量AB垂直的向量 余弦定理 射影定理 正弦定理 三、数学理论 问题4 看到上述结论你能联想到什么？ （是直角三角形中边角关系的推广） 问题4 根据上述联想，你能发现证明上述结论的新方法吗？（将一般三角形化归为直角三角形） 反思回顾 问题3 从定理的推导过程中你受到了什么样的启发？对向量方法有什么认识？ 向量关系转换为数量关系的途径有哪些？ 怎么想到将向量式的两边同乘向量AB的？ 怎么想到将向量式的两边同乘向量AD的？ 在以前的学习中用过类似的方法吗？ 案例分析：《点到直线距离公式》 一、提出问题 1。怎样求平行四边形的面积？ 2。怎样求点到直线的距离？ 具体地，有 （1）若直线 l 经过点R (2, 1) 和 S (-1, 5), 求点P(2,5)到直线 l 的距离 二、解决问题 求出2中的距离 得到求点到直线距离的一般思路 反思：对一般思路作出评价 三、提出新问题 问题3：能更简捷地求出点到直线的距离吗？ 反思：对原解题思路进行分析，（交点的表达式过于复杂）提出解决问题的新方案（不解交点），直接求距离（概略性解决） 如何直接求出距离呢？ 把方程组变形为x – x0 ,y – y0 的方程（功能性解决） 问题4（反思）能进一步改进吗？ 四、提出新思路 问题5（反思）通过求点到直线的距离，可以求出面积，那么能不能通过面积求出距离呢？ （学生讨论，以（1）为例，解决问题，略） 五、用面积推导公式 六、反思 从问题到问题（三角变换引言） 培训光盘.doc 结论 学生活动必须围绕着问题展开； 学生活动应该贯穿于教学的全过程； 学习活动的设计应该是以问题为中心的教学设计的有机的组成部分； 促使学生自觉的反思是数学教学成功保证。 谢谢！ 2008.9.17 * ●怎样用分析的语言来表示 “如果点P在图象上，那么点P关于Y轴的对称点也在图象上”？ ●怎样表示点P（ X，Y）关于Y轴的对称点？（- X，Y） ●怎样表示“点P （X，Y）在图象上”？ ●怎样表示“点P （X，Y）关于Y轴的对称点在图象上”？ ●怎样用分析的语言来表示 “如果点P在图象上，那么点P关于Y轴的对称点也在图象上”？ 猜想：如果函数 y = f ( x )的图象关于Y轴对称，则对于定义域内的任何x,总有f ( x )= f ( - x )，反之亦真。 列表，电脑演示，验证猜想。（下略） 形式化 图象对称 奇（偶）函数的定义 从普通几何语言到精确的分析语言的转换 案例分析:二分法 用二分法求方程的近似11.ppt 情境的作用：思维过程的类比 ●你能猜出方程的根吗？ ●不能直接猜出根，你能猜出它的范围吗？ ●怎么能保证根在这个范围内？（观察图象） （应该说是保证在这个范围内有根） ●能把这个范围缩小吗？再缩小呢？ ● 怎样保证在很小很小的范围内有根呢？ 我们需要找到一个验证的方法。 问题情境要引起学生的思维活动，而不能掩盖思维过程 教师要准确地把握重点，认识数学方法的实质 案例分析：对数的运算性质 电脑演示 观察：从下面的数据中你发现了什么? log a M + log a N 和log a (MN) 有什么关系？ 证明 案例分析：对数的运算性质 问题：对数运算有什么性质？ 对数运算和指数运算有什么样的关 系？ 指数运算有什么性质？ 相应地，对数运算应该有什么性质？ 比如；log a M + log a N = ? 猜想： log a M + log a N = log a （MN） 说说提出猜想的根据 验证猜想 如何验证猜想？ 特殊值检验 电脑演示 证明猜想 观察与问题 现代科学哲学认为，科学探索不始于观察，也不始于理论，而始于问题——始于由观察与理论相互作用而形成的问题和矛盾。 一般地说，问题的产生虽然与观察事实有关，但是真正重要的是要由观察引出问题，如果只是单纯地记录了某种现象，而没有从中引出科学问题，那么观察的结果也会如随风烟云，不会把人们引向真正的科学研究。 只有从新现象的观察中进一步提出问题，并且带着问题进行观察，才能真正进入科学研究工作。随着科学水平的提高，科学研究的难度增大，从理论中发现问题并由此推进科学研究的情况愈来愈多。 因此，科学探索的逻辑起点是问题，探索的过程就是：提出问题→解决问题→提出新问题的过程。 ——刘大椿《科学哲学通论》 这种观点和思维心理学中的有关观点也是一致的。心理学认为思维是寻找和发现从本质上说属于新东西的过程，因此思维总是由问题开始的。 归纳—演绎模式 假设—演绎模式 P………H∝Oc→Hc 从问题(P)开始，通过猜测——所谓智力