第五节 刚体定轴转动.ppt

* （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） 第五章 刚体定轴转动 陀螺仪 §5.1 刚体的运动 §5.2 刚体的定轴转动定律 §5.3 转动惯量的计算 §5.4 转动定律应用举例 §5.5 定轴转动中的功能关系 §5.6 刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.7 旋进 本章目录 C A B F 由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间： §5.1 刚体的运动 一. 刚体（rigid body）的概念 t t +?t 才感受到力 固体中弹性波的速度 （k—劲度） 若 v ? ? ，则 k ? ? ， 此时物体有无限的刚性， 它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。 我们把这种不能变形的物体称为刚体。 显然，刚体是个理想化的模型， 而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一 刚体是特殊的质点系， 其上各质点间的相对 位置保持不变。 质点系的规律都可用于刚体， 般的质点系有所简化。 通常v固体 ?103m/s， 所以只要我们讨论的运动 过程的速度比此慢得多， 就可把固体视为刚体。 实际的意义。 但是它有 的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。 二 . 刚体的运动形式 1.平动（translation）： 刚体做平动时，可用质心或其上任何一 平动是刚体的基本运动形式之一。 2.转动（rotation）： 转动也是刚体的基本运动形式之一， 它又可分为定轴转动和定点转动。 连接刚体内任意两点 点的运动来代表整体的运动。 ▲ 定轴转动： 且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 ▲ 定点转动： 整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。 3.平面运动： 刚体上各点的运动都平行于某一 4.一般运动： 刚体不受任何限制的的任意运动。 它可分解为以下两种刚体的基本运动： ▲ 随基点O（可任选）的平动 ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 运动中各质元均做圆周运动， 运动中刚体上只有一点固定不动， 固定平面的运动。 · · O? O? · O O · ?? ?? 转动与基点的选取无关。 两种分解，基点选取不同， 例如： 平动可以不同， 动力学中，常选质心为基点。 三 . 刚体转动的描述（运动学问题） 1.定点转动（rotation about a fixed point） （1）角量的描述 为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢 转动却相同， 或 和转向，引入角速度矢量 与转向成右螺旋关系。 （不一定沿着瞬时轴） × 基点O ? P 瞬时轴 刚体 ω 的方向沿瞬时轴， 为反映 的变化情况，引入角加速度矢量 。 转向 （2）线量和角量的关系 v ? ω r r P × 基点O 瞬时轴 刚体 旋转加速度 向轴加速度 2.定轴转动（rotation about a fixed axis） 转轴固定， 。 和 和 退化为代数量 O 刚体 v P × r r 定轴 ? 参考方向 θ z §5.2 刚体的定轴转动定律 把刚体看作无限多质元构成的质点系。 令 —转动惯量（对z轴） （rotational inertia） vi 刚体 O × ω,? ri 定轴 ? z mi Δ ri Fi vi 刚体 O × ω,α ri 定轴 ? z Fi θ i mi Δ ri 则 即 —转动定律 其中 定轴情况下，可不写下标 z ，记作： 与牛顿第二定律相比，有： M 相应F ， J 相应 m ， ? 相应 a 。 §5.3 转动惯量的计算 dm r m 转轴 J 由质量对轴的分布决定。 演示 质量分布改变对转动惯量的影响(KL013) 一. 常用的几种转动惯量表示式 R m O 细圆环： R m C 均匀圆盘： C A m 均匀细杆： 二. 计算转动惯量的几条规律 1.对同一轴J具有可叠加性 2.平行轴定理 J C d m JC 平行 × 3.对薄平板刚体的正交轴定理 ri mi Δ x z yi y xi O 即 （证明见书P260—P262） 如图 [例]求对薄圆盘的一条直径的转动惯量， 已知圆盘 y x z 圆盘 R C m 解： 思考 下图中的 Jz 如何求？ z l D m C a a z m §5.4 转动定律应用举例 定轴 O · R t h m v0= 0 绳 （不可伸长） 已知：R = 0.2m，m =1kg，v0= 0， h =1.5m， 滑动， 下落时间 t =3s。 求：轮对 O 轴 J =？ 解： 动力学关系： 对轮： ′ T = –T mg m a α R G T N · 对m： 运动学关系： (3) (4) (1) (2) 绳轮间无相对 (1)~(4)联立解