第三节 杆件的内力.ppt

B A M0 F q 4m 4m 2m 2m x C D E FAy FE 分段处的剪力弯矩值： x1=0: FSA=49；MA=0 内力方程: AB段: 0?x4m FS1=49-9x1; M1=49x1-4.5x1 BC段: 4m?x6m FS2=13; M2=13x2+72 FS3=13; M3=13x3+24 FS4=-32; M4=384-32x4 2 CD段: 6m?x8m DE段: 8m?x12m x4=8: FSD=-32；MD=128 x2=4: FSB=13；MB=124 x3=6: FSC=13；MC=150 x3?6: MC?102 x4?8: FSD?13 注意：集中力 (力偶) 作用处左右二侧FS (M) 不同。 * * 3.1 内力、截面法 3.2 内力方程和内力图 3.3 直梁微段平衡微分关系 第三章 杆件的内力 返回主目录 前两章，将物体视为刚体，讨论其平衡。 事实上，总有变形发生，还可能破坏。 本章讨论的研究对象是变形体。 属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。 以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法, 包括下述三个方面的研究： 1) 力和平衡条件的研究。 2) 变形几何协调条件的研究。 3) 力与变形之关系的研究。 研究主线 变形固体的力学分析方法 物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力。 必须截开物体，内力才能显示。 内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定。 处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。 1.内力: 沿C截面将物体截开，A部分在 外力作用下能保持平衡，是因为受 到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于 B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。 M F1 F2 F3 B A A C Fx Mx Fy Fz My Mz F1 F2 3.1 内力、截面法 最一般情况： A B a b x y z x 1 C F 截面内力有六个分量。 轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。 (轴) 剪切 —内力为剪力。 弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁) 基本变形 轴向拉压 弯 曲 扭 转 My Fsy FN Fsz Mz T 返回主目录 剪切 2.内力分量 扭 转 轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 扭矩 T 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。 受拉伸 FN 顺时针错动 FS 上凹下凸 M A B a b x y z x 1 C F My Fsy FN Fsz Mz T 取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定： 内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正） 内力的符号规定 右手螺旋 T 3. 截面法 无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。 用假想截面将物体截开，并由平衡方程确定截面上内力的方法。 截面法求解内力的步骤为： 求约束反力 截取研究对象 受力图，内力按正向假设。 列平衡方程 求解内力，负号表示与假设反向 注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。 例 作图示拉压杆的内力分量。 5kN FN1 =5kN 2）求各截面内力(轴力)。 截面法、平衡方程 解：1）求约束反力。 FA=8+2-5=5 kN 5kN 2kN 8kN A FA 5kN 2kN FN2 =3kN 5kN 2kN 8kN FN3=-5kN 例：具有纵向对称面得悬臂梁受力如图所示，外力均作用在该平面（xy平面）内。试求m-m截面上的内力分量。 2）FS等于左侧所有外力在同一坐标轴方向投影的代数和， 正。 1）Fn等于左侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和， 正 3）M等于左侧所有外力对该截面同一坐标轴之矩的代数和， 正. 3.2.1 轴力图 5kN FN1 =5kN 5kN 5kN 3kN FN 图 + - 5kN 2kN 8kN 5kN + 向 轴力图的简捷画法： 取左端拉力方向为轴力图参考正向，画水平线；遇集中力作用则轴力相应增减；至右端回到零。 5kN 2kN 8kN A FA 5kN 2kN FN2 =3kN 5kN 2kN 8kN FN3=-5k