公司金融案例--线性回归分析.pptVIP

回归分析过程 一、回归分析概述 二、 一元线性回归 一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。 例1 假定一保险公司希望确定居民住宅火灾造成的损失数额与该住户到最近的消防站的距离之间的相关关系，以便准确地确定出保险金额，表1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。 线性回归方程的显著性检验 1.相关系数的显著性检验 由于一元线性回归方程讨论的是变量x与y之间的线性关系，所以我们可以用变量x与y之间的相关系数来检验回归方程的显著性。 当 r = 0 时，说明变量之间不存在线性相关关系； 当 0 r 1时，说明变量之间存在一定程度的正相关关系； 当 -1 r 0时，说明变量之间存在一定程度的负相关关系； 当r =1 或 r = -1 时说明变量之间完全正相关或完全负相关。 回归系数的t检验和F检验 F检验及决定系数 2.5 残差分析 一个线性回归方程通过了t检验或F检验，只是表明变量y与x之间的线性关系是显著的，或者说线性回归方程是有效的，但不能保证数据拟合得很好，也不能排除由于意外原因而导致的数据不完全可靠。只有当与模型中的残差项有关的假定满足时，才表明模型有效。 2.5.1 残差的概念：实际观测值y与通过回归方程给出的回归值之差， 残差ei可以看做是误差项的估计值。 2.5.2残差图分析模型的有效性。 一般认为，如果一个回归模型满足所给出的基本假定，所有残差应是在e＝0附近随机变化，并在变化幅度不大的一条带子内。 残差图：以自变量x作横轴，以残差为纵坐标，讲相应的残差点画在直角坐标系上，就可以得到残差图。具体作法： 1.计算残差：回归分析主对话框中选择save按钮，Residuals选项下的Unstandardized选项，按continue，在原数据文件中加入残差值， 2.画残差图。Graph——Scatter 例:火灾损失与距离消防站的远近的回归分析 2.5.3改进的残差 3. 回归系数的区间估计 当我们用最小二乘法得到β0，β1的点估计后，在实际应用中往往还希望给出回归系数的估计精度，即给出其置信水平为1－α的置信区间。这个区间以1－α的概率包含参数β0，β1。置信区间的长度越短，说明估计值与β0，β1接近的程度越好，估计值就越精确。 应用spss软件计算回归系数的区间估计： 在线性回归对话框中，点击Statistics——Confidence interval，这样，在回归系数表中就增加了回归系数的区间估计。 4.预测与控制 建立回归模型的目的是为了应用，而预测和控制是回归模型最重要的应用。 4.1单值预测 4.2区间预测 4.2.1因变量新值的区间预测 4.2.2因变量新值的平均值的区间估计 4.3控制问题 4.1单值预测 单值预测就是用单个值作为因变量的预测值。即当x0＝新值时，求出y0的预测值。 单值预测只是一个大概值，我们除了想知道预测值外，还希望知道预测值得精度，这就要作区间估计。 4.2区间预测 给一个预测范围比只给出单个预测值更可信，这个问题也就是： 应用SPSS软件直接计算预测值 1.单值预测：在计算回归之前，把自变量新值x0输入样本数据中，在回归分析主对话框中点击Save按钮——在save对话框中点击Predicted Values——Unstandardized 2.因变量新值的区间预测：在save对话框中点击Predicted intervals——Individul 3.因变量新值平均值的区间预测 在save对话框中点击Predicted intervals——mean 例：火灾损失与距离消防站远近，x0＝3.5公里，预测火灾损失额。 5.应用SPSS软件进行一元线性回归分析 1、执行Analyze →Regression →Linear命令，打开对话框 （1）从源文件量清单中选择一个数值型变量移入 Dependent框中，选择一个变量作为自变量移入Independent 框中 （2）选择回归模型的自变量的进入方式 Enter 所有选择自变量全部进入方式 （3）Save选项下选择Residuals 下的Unstandardized选项 （4）点击OK 6.一元线性回归模型建立小结 第一步，提出因变量与自变量 第二步，搜集数据 第三步，根据数据画散点图 第四步，设定理论模型 第五步，用SPSS软件计算，输出计算结果 第六步，回归诊断，分析输出结果 实习1： 应用人均国民收入表中的数据建立人均消费金额与人均国民收入的回归模型。数据资料为： 2006年SPSS教学资料/第八周教学资料/人均国民收入表.sav 实习2： 下表为四组数据，分别对此四组数据进行回归分析，并做显著性检验。 实验数据